ИСТИНА

Курс посвящён проблеме поиска системы порождающих группы автоморфизмов алгебры многочленов над полем. Назовём элементарными автоморфизмами алгебры многочленов от n переменных те, которые соответствуют аффинному преобразованию и треугольные автоморфизмы, то есть такие, для которых образ i-ой переменной — это многочлен только от переменных от первой до i-ой. Ручными называются те автоморфизмы, которые можно разложить в композицию элементарных. Остальные автоморфизмы называются дикими. Элементарные автоморфизмы являются естественной системой порождающих для группы ручных автоморфизмов. Возникает вопрос, существуют ли дикие автоморфизмы? Ответ известен лишь для n=2 (Теорема Юнга говорит, что все автоморфизмы ручные) и для n=3 (Умирбаев и Шестаков доказали существование дикого автоморфизма). Мы обсудим доказательство теоремы Юнга, основанное на использовании локально нильпотентных дифференцирований, а также структурную теорему для n=2 (вся группа автоморфизмов разлагается в амальгамированное произведение двух подгрупп).