ИСТИНА

В общей тематике “Топологический процессор” (создание специального математического и программного обеспечения) одно из центральных мест занимает биективное представление кубических структур и многомерных решеток в виде слов над конечным алфавитом (кубантов), отражающих действия декартового произведения и трансляции на n-кубе. На базе введенных операций над кубантами вводится метрика Громова-Хаусдорфа, которая является естественным расширением метрики Хемминга. Отсюда возможен конструктивный подход к синтезу кубических комплексов и многообразий с заданными топологическими и метрическими свойствами (в частности, построение 3-сферы). Дальнейшим развитием этого подхода является переход к триангуляции (симплициальным разбиениям) кубических структур. В основе здесь лежит действие симметрической группы Sn на множестве вершин и ребер с построением симплициальных плоскостей. Каждая подстановка из Sn определяет порядок последовательного прохода по ребрам куба, коллинеарным соответствующим номерам базисных векторов. Таким образом, симплексу соответствует двойное слово “кубант-подстановка”. Далее рассматривается эргодическое свойство симплициальных наполнений на n-кубе.