ИСТИНА

Рассматривается задача Коши для одномерного волнового уравнения с переменной скоростью. Одно из возможных приложений -- описание длинных волн, например, волн цунами или сейшей, при этом квадрат волновой скорости равен глубине бассейна, умноженной на ускорение свободного падения. Рассматривается два варианта постановки задачи: бассейн с двумя берегами (когда волновая скорость обращается в ноль) и бассейн с берегом и вертикальной стенкой. В точке берега нужно поставить условие конечности функции (это так называемые полужесткие стенки), а на вертикальной стенке -- условие Неймана (жесткая стенка). Для волнового уравнения с переменной скоростью строятся асимптотики в виде стоячих или распространяющихся волн, первые задаются каноническим оператором на соответствующем (некомпактном) лагранжевом многообразии, а вторые можно получить, интегрируя канонический оператор по малому параметру -- длине волны. Чтобы удовлетворить граничным условиям, можно использовать метод продолжения или распространяющихся волн, в этом случае асимптотика выписывается в виде суммы по распространяющимся волнам, причем в каждый момент времени лишь конечное число слагаемых вносит существенный вклад в сумму. Работа выполнена при поддержке гранта РНФ 22-71-10106.