ИСТИНА

В рамках длинноволнового приближения исследованы частоты и формы собственных колебаний газа в трубе периодического сечения, радиус которой может сколь угодно близко приближаться к нулю. Решение задачи сводится к задаче Штурма − Лиувилля с краевыми условиями первого рода, решение которой проводится методом ускоренной сходимости. Проанализированы зависимости собственных чисел от глубины дефекта и параметра периодичности трубы. Найдены значения параметров периодичности трубы, при которых происходит резкое изменение собственной частоты. Определены условия, когда звуковые колебания соответствующие первой собственной моде будут распространяться по всей длине трубы, даже в пределе полного перекрытия входного отверстия трубы. Показано, что максимум интенсивности скорости колебаний при этом будет сосредоточен в окрестности минимумов радиуса сечения трубы. Достоверность полученных результатов достигалась с помощью использования упрощенных моделей, допускающих аналитическое решение.