ИСТИНА

Изучаются лагранжевы слоения с особенностями, возникающие в типичных интегрируемых гамильтоновых системах с 3 степенями свободы. Изучаются полулокальные особенности таких лагранжевых слоений, т.е. поведение лагранжева слоения вблизи компактных особых орбит гамильтонова действия группы R^3, порожденного первыми интегралами системы. Недавно был получен полный список "почти невырожденных" особенностей (Кудрявцева, Лерман, 2024), где "почти невырожденность" орбиты означает, что вблизи нее имеется гамильтоново действие двумерного тора, сохраняющее лагранжево слоение. Список особенностей ранга 0, 1, 2 состоит из нескольких бесконечных серий и конечного числа особых случаев, содержит обобщения таких известных особенностей, как интегрируемая бифуркация Хопфа, нормально-эллиптическая особенность, удвоение периода и др. Для многих особенностей списка найдены локальные бифуркационные диаграммы и локальные фазовые портреты, описывающие топологию лагранжева слоения вблизи особой орбиты.