ИСТИНА

Для исследования масштабных эффектов в микрополярных средах в работе сформулирован вариационный принцип Лагранжа для микрополярной среды произвольной анизотропии с центром симметрии. На основе метода Ритца краевая задача приводится к тензорно-блочной системе линейных алгебраических уравнений при неизотермических процессах. В частности, рассматривается задача о кручении изотропного цилиндра из классического и микрополярного упругого пенополиуретана. Приведено сравнение полученного численного решения с аналитическим решением Сен-Венана симметричной теории упругости; с аналитическим решением Готье, Ясмана микрополярной среды; с результатами эксперимента Лейкса (при определении материальных параметров микрополярной среды). Искомые кинематические параметры(вектор перемещений и микровращений) раскладываются в ряд по базисным функциям. Аппроксимация поля макроперемещений и микровращений выполняется кусочно-полиномиальными функциями лагранжева(8-узлового КЭ), серендипова(20-узлового КЭ) и смешанного семейства. Для улучшения аппроксимации неоднородного НДС лагранжевыми многочленами использован обобщенный метод редуцированного и селективного интегрирования, применяемый, в том числе, для почти несжимаемой среды. При задании интегральных граничных условий (момента) на торце цилиндра было использовано аналитическое решение о распределении касательных и моментных напряжений. На основе параметризации кривой с введением евклидовой метрики в пространстве R3 представлена модель натянутых нитей. Рассмотрены задачи о толстостенном цилиндре с натянутыми нитями, задача о кубе, задача о призматическом элементе, ослабленным круговым отверстием, о цилиндрическом изгибе пластинки конечных размеров и конечной толщины.