ИСТИНА

В работе рассматривается постановка и предлагается метод решения одномерной нестационарной задачи термомеханодиффузии для сплошного ортотропного многокомпонентного цилиндра, находящегося под действием равномерно распределенного по поверхности давления. Учитывается, что возникающие при этом деформации инициируют процесс тепломассопереноса, который, в свою очередь, так же оказывает влияние на поле перемещений внутри цилиндра. Математическая постановка задачи включает в себя: уравнение движения сплошного цилиндра, уравнения тепло- и массопереноса, закон сохранения массы в локальной форме. Учитываются времена релаксации температурных и диффузионных потоков. Для решения задачи предложен алгоритм, основанный на использовании преобразования Лапласа по времени, разложении в ряды по собственным функциям темоупругодиффузионного оператора и методе эквивалентных граничных условий, согласно которому вначале рассматривается некоторая вспомогательная задача, решение которой может быть получено с помощью разложения в ряды Фурье. Далее строятся соотношения, связывающие правые части граничных условий обеих задач и представляющие собой систему интегральных уравнений Вольтерры 1-го рода. Обращение интегрального преобразования Лапласа по времени во вспомогательной задаче осуществляется аналитически с помощью вычетов и таблиц операционного исчисления. Для решения интегрального уравнения Вольтерры I рода используется метод средних прямоугольников. Рассмотрен расчетный пример для трехкомпонентного сплошного цилиндра, иллюстрирующий взаимодействие механического, температурного и диффузионного полей в деформируемом цилиндре.