ИСТИНА

Главный толчок землетрясения можно рассматривать как типичный триггер, запускающий афтершоковый процесс в его очаговой области. Доклад посвящен рассмотрению процесса эволюции афтершоков. В 1894 г. молодой японский сейсмолог Фусакичи Омори (1868-1923) опубликовал результат, известный теперь как «закон Омори». Он обнаружил, что после сильного землетрясения частота афтершоков в гиперболически уменьшается с течением времени: n(t)=k/(c+t) (1). Здесь k>0, c>0, t>=0. Сделаем два предположения. Первое предположение: допустим, что закон Омори в форме (1) является точным. Второе предположение состоит в том, что (1) есть решение некоторого дифференциального уравнения, описывающего эволюцию активности афтершоков. Из этих двух предположений следует, что уравнение эволюции имеет вид: dn/dt+σn^2=0.(2) Здесь n(t) – частота афтершоков, σ – коэффициент деактивации очага землетрясения, “остывающего” после главного удара. Общее решение уравнения (2) имеет форму n(t)=n_0 [1+n_0 ∫_0^t▒〖σ(t^')dt^')]^(-1) (3). Легко проверить, что (3) является естественным обобщением закона Омори. Действительно, если σ=const, то с точностью до обозначений формула (2) совпадает с классической формой закона эволюции афтершоков, предложенном Омори. Таким образом, можно считать гиперболическую зависимость (1) фундаментальным законом. Более того, это первый закон физики землетрясений. Но в (3) σ не является константой, а является функцией времени. Дифференциальная форма закона Омори (2) и его общее решение (3) дают нам возможность поставить и решить обратную задачу физики афтершоков. Она состоит в том, чтобы вычислить коэффициент деактивации очага по данным наблюдения частоты афтершоков. Сделаем замену переменной n→g=1/n. Тогда (2) можно переписать в виде dg/dt=σ. Формально мы решили обратную задачу, но на практике решение оказывается неустойчивым из-за сильной флуктуации исходной функции n(t). Регуляризация в данном случае состоит в замене g→〈g〉, где угловые скобки означают операцию сглаживания. В результате решение приобретает вид: σ=d〈g〉/dt. (4) Опыт свидетельствует о том, что коэффициент деактивации σ(t) испытывает сложные вариации, но на первом этапе эволюции σ=const. Соответствующий интервал времени был назван нами эпохой Омори. В эпоху Омори выполняется классический закон Омори (1). В результате анализа поведение коэффициента деактивации для нескольких десятков главных толчков было установлено, что коэффициент деактивации в эпоху Омори тем меньше, чем больше магнитуда главного удара. Была обнаружена также некоторая тенденция к увеличению длительности эпохи Омори с ростом магнитуды основного толчка. Что же происходит в очаге после окончания эпохи Омори? Как ведет себя коэффициент деактивации по ее окончании? Оказалось, по окончании эпохи Омори состояние очага изменяется. Введем параметр θ=dσ/dt. В эпоху Омори θ=0. О переходе к новому состоянию свидетельствует резкий скачок параметра θ. Это говорит о том, что окончание эпохи Омори сопровождается бифуркацией очага землетрясения. Итак, мы приняли на веру закон Омори, переформулировали его, записав в виде уравнения эволюции (2), поставили и решили обратную задачу очага землетрясения и обнаружили существование эпохи Омори, которая заканчивается бифуркацией очага. Таким образом, мы обнаружили закономерный переход очага из одного состояния в качественно иное состояние в процессе релаксации массива горных пород после образования в нем магистрального разрыва. Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации в рамках государственного задания Института физики Земли имени О.Ю. Шмидта РАН № 075-00693-22-00.