ИСТИНА

Исследование особенностей распространения акустических волн в неоднородных средах актуально для многих задач медицинского ультразвука, геофизики и аэроакустики. В численном моделировании подобных задач целесообразно использовать широкоугольное параболическое приближение. Стандартный способ построения трехмерной широкоугольной модели на основе аппроксимаций Паде однонаправленного пропагатора приводит к необходимости решения уравнений в частных производных с двумерным оператором Лапласа, действующим в плоскости, перпендикулярной основному направлению распространения волн. В этом случае пространственные переменные не разделяются, из-за чего приходится использовать громоздкие численные схемы. В качестве альтернативного подхода авторами данной работы ранее было предложено использовать разложение пропагатора в операторный ряд Фурье по поперечному лапласиану, в результате чего построение численных схем существенно упрощается. Для уменьшения амплитуды осцилляций Гиббса необходимо построение модифицированного пропагатора, который является приближенной версией точного пропагатора, сглаженной и периодизованной в заданном окне собственных значений оператора Лапласа. В данной работе на примере задачи о фокусировке ультразвукового пучка исследуются различные способы построения такого пропагатора. Используется метод двухточечной интерполяции Эрмита, позволяющий строить непрерывное продолжение функции и ее производных. Интерполяция применяется как к комплекснозначной функции пропагатора, так и к его амплитуде и фазе по отдельности. Проводится исследование ошибки аппроксимации пропагатора конечным рядом Фуре в зависимости от заданного углового диапазона широкоугольной модели, шага сетки вдоль оси фокусированного пучка, числа Фурье гармоник, ширины периода, в котором производится разложение, и положений точек сшивки интерполируемых функций. Работа выполнена при поддержке гранта РНФ № 23-22-00220.