ИСТИНА

Известно, что узлы кодируются гауссовыми диаграммами, и вся информация об узле и его инвариантах может быть получена из любой его гауссовой диаграммы. Оказывается, что некоторую информацию об узле можно получить из комбинаторного объекта – графы пересечений гауссовых диаграмм. Рассматривая движения Рейдемейстера на графах пересечений и продолжая их на все графы, мы получим новый объект – гомотопический класс петлевых графов (введено Тральди и Цулли). Заметим, что подход с помощью гауссовых диаграмм применим только для узлов. Существует другой подход кодирования, позволяющий кодировать зацепления с любым числом компонент. Вместо гауссовых диаграмм, которые строятся по эйлеровым циклам, проходящим все перекрестки узла трансверсально, мы рассматриваем хордовые диаграммы, получающиеся из эйлеровых циклов, поворачивающих в классических перекрестках. Рассматривая такое кодирование, мы получим другой объект – граф-зацепление (введено Ильютко и Мантуровым). В теории узлов оба подхода широко используются, в разных задачах удобнее пользоваться одним подходом, а в других – другим. Мы строим инварианты для этих объектов; устанавливаем эквивалентность между объектами, которая является продолжением стандартной эквивалентности для реализуемых графов; рассматриваем разные вопросы минимальности, реализуемости и нереализуемости графов хордовыми диаграммами.