ИСТИНА

Известно множество прямых и итерационных классических методов решения систем линейных алгебраических уравнений. На точность численного решения влияют погрешности задания элементов матрицы, вектора правой части, а также ошибки округлений. Существуют задачи с плохо обусловленными системами. Если применять стандартные методы, например, метод исключений Гаусса, то для таких систем не удается найти корректное решение, хотя величина невязки может быть меньше погрешности входных данных и ошибок округлений. Малость невязки не гарантирует близости к правильному решению без учета обусловленности системы. В действительности даже предварительное исследование системы на обусловленность трудоемко. В работе развивается новый подход к решению алгебраических систем, основанный на статистическом эффекте в матрицах большого порядка. Обусловленность систем меняется с большой вероятностью при зашумлении матрицы [1]. Изучается вопрос, какую задачу можно считать плохо или хорошо обусловленной и как ее решать. Для решения систем применяются стандартные методы, причем полученное «хаотичное» решение используется как источник априорной информации в более общей задаче условной минимизации построения нормального решения. Литература 1. Terence Tao and Van Vu. Smooth analysis of the condition number and the least singular value. Mathematics of computation ,Volume 79, Number 272, October 2010, Pages 2333–2352