ИСТИНА

Схема С.К. Годунова является первой из консервативных схем, позволяющая численно получать разрывные решения уравнений гидродинамики. Основные достоинства схемы: монотонность, неубывание энтропии и наглядность построения численного алгоритма. За прошедшие десятилетия предложены всевозможные модификации схемы Годунова. Суть модификаций состоит в изменении выражений для вычисления потоков на границах между соседними расчетными ячейками. Первая из них предложена В.П. Колганом. Схема имеет второй порядок аппроксимации по пространственным переменным на гладких решениях и первый по времени. В данной работе предлагается обобщение модификации Колгана. Построена схема, повышающая точность численного решения задач газовой динамики по сравнению со схемой Годунова. Модифицированные схемы Годунова исследуются на неубывание энтропии применительно к системе уравнений распространения плоских звуковых волн в покоящейся газовой среде. Вопрос представляет интерес, поскольку определяет способность численной схемы осуществлять физически оправданное моделирование. Решаются тестовые задачи нелинейной газовой динамики о распаде разрыва в трубе (задача Сода) и обтекании плоского прямоугольного выступа сверхзвуковым потоком химически инертного невязкого газа. Показано, что схема Колгана не гарантирует физически оправданное решение задач динамики невязкого газа методом установления. Предлагаемая модификация способна обеспечить физически оправданное решение и большую детализацию картины течения, чем схема Годунова. Однако схема Годунова остается актуальным инструментом численного моделирования, несмотря на появление схем более высокого порядка аппроксимации.