ИСТИНА

Около 1974 года возник известный спор между двумя американскими историками математики, – М. Кроу и Дж. Даубеном, – о том, происходят ли в математике революции. Кроу утверждал, что – нет, не происходят, Даубен же, что – да, происходят. При разборе аргументов сторон оказалось, что оппоненты по-разному понимают, что означает «в математике». Кроу изначально хотел ограничить математику только доказанными утверждениями и образуемыми из них теориями. При таком (максимально узком) понимании, развитие математики выглядит строго кумулятивным, ведь здесь никогда не отбрасывают полученные ранее результаты. Даубен считал необходимым понимать математику шире, включая в нее также способы мышления, т.е. методологию, стандарты строгости, терминологию, символику и т.п. Поэтому он считал, что в математике имеют место «концептуальные революции». Для вышедшей в 1992 году под редакцией Д. Джиллиса итоговой книги «Революции в математике» послесловие написал М. Кроу. В этом послесловии он фактически признал правоту своих оппонентов, утверждая, что люди склонны переоценивать кумулятивный характер математики и, что вопрос о наличии или отсутствии революций в математике в существенной степени есть вопрос определения математики и способа проведения ее границ. Тенденция, которую демонстрирует история спора о революциях в математике, состоит в том, чтобы понимать математику расширенно, включать в нее характерные социокультурные и даже материальные компоненты, а, следовательно, все дальше уходить от кумулятивизма, и иметь все больше оснований для признания наличия в истории математики революций на разных уровнях. Еще на рубеже 1970-х и 1980-х годов наиболее чуткие наблюдатели стали замечать, что тесные отношения с computer science и все более широкое использование новейших цифровых технологий и компьютерной техники начинают трансформировать математическую практику (причем, не только в сфере прикладной, но и чистой математики). Показательными примерами постановки этой проблемы могут служить статья 1979 года «Проблема четырех красок и ее философское значение», написанная американским философом Т. Тимошко, и доклад 1984 года «Математика и компьютерная революция», сделанный крупным британским математиком М. Атья. С тех пор изменения продолжают идти полным ходом и последствия их становятся все более заметными. Однако вопрос о том, имеем ли мы здесь дело с радикальными изменениями в математике, заслуживающими имени «революция», или с второстепенными и, главное, внешними для математики изменениями, никак не затрагивающими ее сути – предмет активных споров. Для конструктивного участия в этом обсуждении, усвоение уроков полемики о революциях в математике, спровоцированной спором Кроу и Даубена, - представляется весьма существенным подспорьем. Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ). Проект №17-03-00257 «Онтология и эпистемология в компьютерной культуре».