ИСТИНА

Доказано, что при некоторых условиях (контактной вырожденности и квадратичности по производной) на росток неявного дифференциального уравнения любую его деформацию в классе контактной эквивалентности можно получить с помощью деформации независимой и зависимой переменных в исходном ростке. В частности, мы получаем новое доказательство теоремы о нормальных формах сложенных особых точек, полученной А.А.Давыдовым в 1985 году совсем другим методом. Несмотря на то, что аналогичная теорема для многомерных лежандровых подмногообразий была доказана А.Б.Гивенталем ещё в 1988 году, её вариант для поверхности в трёхмерном контактном пространстве до сих пор не был ни сформулирован, ни доказан. Это тем более странно, что вышеописанное отсутствие новых непрерывных инвариантов по сравнению с контактной эквивалентностью наблюдается при локальной классификации квадратичного по производной уравнения во всех решённых задачах и выглядит несколько загадочным.