ИСТИНА

Методы теории групп и некоммутативного анализа имеют многочисленные применения в современной теоретической физике для классификации уравнений с точки зрения симметрии физических систем, построения точных решений, изучения проблем, связанных с параметризацией решений и численными методами анализа различных приближений. В настоящей работе рассматриваются задачи, возникающие в квантовой теории при изучении динамики частиц во внешних полях, допускающие точные решения с помощью методов вторичного квантования. Основные результаты данной работы состоят в многомерных обобщениях формул Н.Н. Боголюбова и формул для средних значений, наблюдаемых в сжатых состояниях. Используя представление решения задачи Коши для уравнения Шредингера в виде континуального интеграла, мы показываем, что эволюция сжатых состояний происходит по компактным одномерным орбитам матриц сжатий, а эволюция сдвигов описывается подчиненным марковским скачкообразным случайным процессом. Полученные результаты используются для описания динамики частиц в электрических и магнитных полях, а также для оценок чувствительности квантовых измерений.