ИСТИНА

Для сведения трехмерной задачи теории упругости для тонкой пластины к двумерной задаче использован метод кинематических и статических гипотез. Рассмотрен общий способ выдвижения кинематических гипотез, основанный на разложении перемещений в окрестности срединной плоскости пластины в ряд Тейлора и на физических предположениях о поведении поперечного волокна пластины в процессе деформации срединной плоскости. Приведены явные выражения для распределения перемещений в пластины в случае гипотезы Кирхгофа – Лява, Тимошенко и Рейснера. Уравнения для внутренних силовых факторов выводятся из трехмерных уравнений теории упругости путем их интегрирования по поперечной координате. Такой подход позволяет, без особых затруднений, получить по заданным внешним силам выражения для статически эквивалентных сил и моментов, распределенных в срединной плоскости пластины. Далее подробно, чисто формально, рассмотрена только теория пластин Кирхгофа – Лява из неоднородных анизотропных материалов. Получены выражения для продольной, изгибных и жесткостей взаимного влияния. Выписаны системы двумерных дифференциальных уравнений в частных производных деформации срединной плоскости пластины. Из вариационного принципа Лагранжа получены возможные типы граничных условий.