ИСТИНА

Для сведения трехмерной задачи теории упругости для тонкого стержня к одномерной задаче использован метод кинематических и статических гипотез. Рассмотрен общий способ выдвижения кинематических гипотез, основанный на разложении перемещений в окрестности осевой линии стержня в двумерный ряд Тейлора и на физических предположениях о поведении поперечного сечения стержня в процессе его деформации. Приведены явные выражения для распределения перемещений в стержне в случае гипотезы Бернулли-Эйлера, Тимошенко и Рейснера. Уравнения для внутренних силовых факторов выводятся из трехмерных уравнений теории упругости путем их интегрирования по поперечному сечению. Такой подход позволяет, без особых затруднений, получить по заданным внешним силам выражения для статически эквивалентных сил и моментов, распределенных вдоль оси стержня. Далее подробно, чисто формально, рассмотрена только теория стержней Бернулли-Эйлера из неоднородных анизотропных материалов. Получены выражения для продольной, изгибных и жесткостей взаимного влияния. Выписаны системы обыкновенных дифференциальных уравнений деформированной оси стержня. Из вариационного принципа Лагранжа получены возможные типы граничных условий.