ИСТИНА

В докладе рассматривается одномерная нелинейная задача оптимального управления с бесконечным горизонтом планирования, известная модификация классической модели Рамсея. Обсуждаются три подхода к решению задачи. Первый метод решения основан на специальном интегральном представлении функционала с исключённым управлением, использует информацию о множествах достижимости объекта и допускает конструктивное описание оптимального значения функционала. Этот подход даёт наиболее простой способ решения задачи. С методической точки зрения интересно применить для решения задачи принцип максимума Понтрягина (ПМП) и метод динамического программирования Беллмана (ДПБ). Во втором подходе с помощью ПМП, ищется экстремальное решение, а обоснование его оптимальности выполняется с привлечением теоремы о достаточных условиях оптимальности в терминах конструкций ПМП в условиях бесконечного горизонта и наличия особых режимов. Третий подход основан на методе ДПБ. Дважды гладкое решение уравнения Беллмана строится в явной форме. Полученные результаты можно использовать для изучения характера зависимости оптимального значения функционала от параметров задачи.