ИСТИНА

Приведен обзор результатов, полученных В.А.Ильиным и его учениками по установлению оценок скорости сходимости и равносходимости спектральных разложений. Сформулирован последний результат автора в этом направлении. Исследуется вопрос о скорости сходимости биортогональных разложений функций в ряды по системам корневых функций широкого класса нагруженных дифференциальных опера- торов четного порядка, заданных на конечном отрезке. Данные разложения сравниваются с разложениями этих же функций в тригонометрические ряды Фурье в интегральной метри- ке на любом внутреннем компакте основного интервала или на всем интервале. Получены оценки скорости равносходимости этих разложений.