Описание:Годовой спецкурс для студентов 2-5 курса и аспирантов.
Программа первого семестра.
I Основные понятия.
1. Двойственные определения выпуклого многогранника. Простые и симплициальные
многогранники. Примеры выпуклых многогранников.
2. Теорема о представлении выпуклых многогранников. Метод исключения Фурье-Моцкина. Лемма Фаркаша. Теорема Каратеодори.
3. Грани выпуклых многогранников.
4. Суммы Минковского и нестоэдры.
5. Полярность.
6. Фуллерены.
II. Графы выпуклых многогранников.
1. Восстановление простого многогранника по его графу.
2. Теорема Балинского о $d$-связности. Формулировка теоремы Штейница.
III. Диаграммы Шлегеля.
IV. Двойственность Гейла.
V. Шеллинговость выпуклых многогранников.
VI. Комбинаторика выпуклых многогранников.
1. Числа граней, формула Эйлера, f- и h- полиномы.
2. Соотношения Дена-Соммервилля для простых многогранников.
3. Флаговые числа, соотношения Байер-Биллеры.
VII. Понятие о g-теореме.