Описание:Анализ на гладких многообразиях играет важную роль в современной математической и теоретической физике при изучении объектов, не обладающих естественной линейной структурой. Примером таких объектов являются группы Ли, впервые появившиеся в конце 19 века в работах норвежского математика Софуса Ли при анализе симметрий дифференциальных уравнений и развившиеся, с тех пор, в самостоятельную математическую дисциплину, необходимую при изучении динамических систем, имеющих явные или скрытые симметрии. Динамические системы на гладких многообразиях часто возникают при симметрийной редукции динамических систем на линейных пространствах.
Изучение анализа на гладких многообразиях также способствует формированию математической интуиции, не связанной с конкретной системой координат, и позволяет взглянуть с более общих позиций на факты, изученные в общем курсе математического анализа.