Описание:Читается в весеннем семестре, 3 часа лекций в неделю, на кафедре математики.
Аннотация
Курс лекций состоит из двух разделов. Первый посвящен методам асимптотическим методам в сингулярно возмущенных задачах с пограничными и внутренними слоями. Наряду с классическими результатами, включающими теорему Тихонова о предельном переходе, метод пограничных функций А.Б. Васильевой, теоремы Чаплыгина и Нагумо, метод Вишика – Люстерника и другие результаты излагаются современные достижения теории сингулярных возмущений в исследовании контрастных структур, а также применения в прикладных задачах.
Второй раздел посвящен исследованию сингулярно возмущенных задач на основе метода осреднения. В нем приводятся теоремы Н.Н. Боголюбова, излагаются алгоритмы построения асимптотического решения системы в стандартной форме, системы с быстрой фазой, системы с несколькими быстрыми фазами, для которых исследуется поведение решения вблизи резонанса.