Описание:Курс читается в 7 семестре для студентов специализации «Компьютерные технологии в геологических исследованиях».
Понятие о моделях и моделировании. Принципы и методы построения и анализа математических моделей. Численные методы и математическое моделирование.
Методы численной интерполяции и аппроксимации. Линейная инерполяция, полиномиальная интерполяция, экспоненциальная интерполяция, сплайны.
Фурье-анализ. Преобразование Фурье, быстрое преобразование Фурье. Понятие об анализе временных рядов. Численное интегрирование и численное дифференцирование. Метод наименьших квадратов. Численное решение нелинейных уравнений. Метод деления пополам, метод Ньютона, метод трапеций. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений.
Метод Гаусса, метод итераций. Общее понятия о способах решения дифференциальных уравнений. Задание начальных и краевых условий. Дискретизация. Явные и неявные методы численного решения. Общие понятия о сходимости, устойчивости, погрешности аппроксимации. Понятие о методах конечных разностей, конечных объемов и конечных элементов. Обыкновенные дифференциальные уравнения и методы их численного решения. Метод Эйлера, метод Рунге-Кутты, метод предиктор-корректор. Дифференциальные уравнения в частных производных. Методы их численного решения. Понятие о методах Монте-Карло. Генератор случайных чисел.
В курсе предусмотрены лабораторные работы, при выполнении которых студенты строят модели и исследуют особенности их динамики на компьютере.