Физические основы квантовой информации - учебный курс | ИСТИНА – Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных

Автор: Кулик С.П.
Год создания: 2002
Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
Описание: Программа курса кафедры квантовой электроники “Физические основы квантовой информации” читаемого аспирантам 2-го года обучения в 2004 году, 36 часов, 1. Введение Что такое квантовая информация? Закон Мура, роль квантовых эффектов. Биты и их реализация. Регистры. Понятие машины Тьюринга. Классические вычисления. Логические операции. Сложение по модулю 2. Требования, предъявляемые к квантовому компьютеру. Основные проблемы на пути к его созданию. 2. Классические информационные процессы Сведения из термодинамики и статистической физики. Функция распределения. Теорема Лиувилля. Микроканоническое распределение. Первое начало термодинамики. Адиабатические процессы. Энтропия. Статистический вес. Формула Больцмана. Второе начало термодинамики. Обратимые и необратимые процессы. Информационная энтропия Шеннона. Биты, наты, триты и проч. Связь энтропии и информации. Условная энтропия. Взаимная информация. Понятие канала связи. Сжатие классических данных. Типичные слова. Теорема Шеннона для незашумленного канала связи. Двоичный симметричный канал связи. Емкость канала связи. Коды, исправляющие ошибки. Код Хамминга. Теорема Шеннона для зашумленного канала. Обратимые логические операции. Универсальные ЛЭ Тоффоли и Фредкина. 3. Основные понятия квантовой теории информации Описание состояний в квантовой механике. Волновая функция. Принцип суперпозиции. Чистые и смешанные состояния. Вычисление средних величин. Матрица и оператор плотности. Свойства матрицы плотности, ее размерность. Аналогия с классическими поляризационными состояниями. Эволюция матрицы плотности. Времена релаксации Т1 и Т2. Понятие декогерентности. Энтропия фон Неймана, максимальное значение. Квантовая относительная энтропия. Неравенство Клейна.. Случаи чистых и смешанных состояний. Вычисление энтропии фон Неймана и Шеннона для двухуровневой системы. Композиционные системы. Субаддитивность и вогнутость энтропии. Энтропия смеси состояний. Совместная энтропия. Условная энтропия. Взаимная информация. Примеры. Различие между классической и квантовой информацией. Достижимая информация. Теорема о запрете клонирования квантовых состояний. Ее связь с достижимой информацией. Унитарные преобразования и их свойства. Граница и информация А.Холево. Примеры. Априорная и апостериорная энтропии. Передача (transposition) квантовой информации. Понятие квантового канала связи. Точность воспроизведения информации (fidelity). Теорема Б.Шумахера о кодировании при отсутствии шума. 4. Квантовые двухуровневые информационные ячейки - кубиты (qubits) Представление состояния двухуровневой системы в виде суперпозиции. Чистые и смешанные состояния, разница между ними. Оптическая реализация кубитов. Аналогия между степенью поляризации и чистотой состояния. Квантовые вычисления. Квантовые логические элементы (ЛЭ) и логические операции (ЛО). Квантовые регистры, параллельное вычисление, локальные логические операции Одно-кубитовые ЛЭ: фазовращатель, тождественное преобразование, «NOT» и др. Оптическая реализация ЛО Адамара – светоделитель. Последовательности одно-кубитовых ЛЭ – интерферометры. Двух- и трех-кубитовые ЛО: CNOT и Тоффоли. Обратимость и унитарность квантовых ЛО. Квантовая интерференция, “неразличимость” путей переходов, квантовый стиратель. 5. Основные понятия теории измерения Классические вероятностные модели. Приготовление и измерение классического состояния. Аналог смешанного состояния. Маргинальные моменты. Связь моментов и вероятностей. Квантовые вероятностные модели. Двухуровневые системы (примеры). Опыты Штерна-Герлаха. Прямые и косвенные измерения. Проблема моментов. Измерительный (Борна -Дирака) и проекционный (Дирака-фон Неймана) постулаты. Понятие квантовой томографии. 6. Квантовые (неклассические) состояния света и их использование в квантовой информатике Роль неклассических полей в физике квантовой информации. Определение (I) неклассического света и его недостатки. Элементарная полуклассическая теория фотодетектирования. Фактор Фано и параметр группировки. Супер- и субпуассоновский свет. Одномодовый детектор. Формула Манделя. Гомодинирование. Связь распределений энергии и комплексной амплитуды. Квазивероятность. Распределение Глаубера-Сударшана. Наблюдаемые признаки неклассичности света. Мера Ли. Операциональное определение (II) неклассического света. g2 - и D -критерии. Примеры: лазерный свет, тепловое излучение, смесь вакуумного и К-фотонного состояний. 7. Перепутанные состояния, их физический смысл Составные квантовые системы, двухкомпонентные коррелированные системы. Роль ПС в квантовых алгоритмах. Примеры: ионы в ловушках, коррелированные ядерные спины в молекулах, атом в оптическом резонаторе. Определение (I) перепутанных состояний. Пример приготовления двухчастичного ПС. Редуцированная матрица плотности компонент ПС. Состояния Белла, как частный случай ПС. Оптическая реализация ПС. Отдельные фотоны и квадратурные компоненты поля. Спонтанное параметрическое рассеяние (СПР) света, волновая функция СПР, амплитуда бифотона, корреляционные свойства. Перепутывание по времени, временная пост-селекция. Пространственно-частотные, поляризационно-частотные, поляризационно-угловые ПС. Амплитудная пост-селекция. Перепутывание состояний с непрерывными переменными. Квадратурные компоненты поля. Реализация ПС с помощью светоделителя и квадратурно-сжатых полей. ПС поляризационно-сжатых полей. Меры перепутывания. Понятие пебита (ebit). Кубиты и пебиты как прямые и косвенные ресурсы квантовой информации. Чистые перепутанные состояния. Разложение Шмидта двухкомпонентной системы. Энтропия перепутывания. Степень перепутывания. Локальные операции и классические сообщения. Смешанные перепутанные состояния. Перепутывание создания. Пример: состояния Вернера. Очищение перепутывания. Протоколы двустороннего и одностороннего обмена. Дистилляция и концентрация перепутывания. Матрица плотности немаксимально перепутанных состояний. Критерий Переса-Хородецки. Сепарабельность квантовых состояний. Пример: состояния Вернера. Свободное и граничное перепутывание. Состояния Белла. Их преобразования при смене базиса. Инварианты. Перепутывание – как информационный ресурс. 8. Парадокс Эйнштейна - Подольского - Розена и неравенства Белла Парадокс ЭПР в варианте Д.Бома. Антисимметричные состояния. Их инвариантность относительно поворота базиса. Аналогия между состояниями частиц со спином 1/2 и поляризационными состояниями света. Неравенства Белла (и/или Клаузера-Хорна-Шимони-Хольта). Классическая модель с двумя дихотомными переменными. Измеряемая Белла. Модель скрытых параметров. Квантовая модель: спонтанное параметрическое рассеяние из двух кристаллов. Роль некоммутирующих операторов. Парадокс Белла для трех наблюдаемых. Состояния Гринберга - Хорна - Цайлингера. Теорема Белла без неравенств. 9. Плотная кодировка и квантовая телепортация кубитов Идея плотной кодировки. Унилатеральные вращения. Протокол Ч.Беннета и С.Визнера. Преимущества плотной кодировки перед прямой передачей классических битов с помощью двух частиц. Эксперимент группы А.Цайлингера по плотной кодировке с использованием двухчастичных поляризационно-угловых перепутанных состояний. Копирование и передача квантовых состояний. Протокол квантовой телепортации. Требования, предъявляемые к нему: не нарушение теоремы о запрете клонирования; наличие неизвестного входного состояния; идентичность выходного состояния входному; отсутствие сверхсветовых сигналов; полное измерение оператора Белла. Обзор некоторых экспериментальных результатов по квантовой телепортации. Эксперименты группы А.Цайлингера; группы Ф.де-Мартини; группы Дж.Кимбла. Полное измерение состояний Белла. Эксперимент группы Я.Ши. “No-Go” - теорема. Ее доказательство по Л.Вайдману. Телепортация при наличии взаимодействия между квантовыми системами. Операция “CNOT” как пример таких взаимодействий. Телепортация состояний, описываемых непрерывными переменными. 10. Классическая криптография Криптология, криптография и криптоанализ. Основные задачи криптографии. Понятия открытого текста, криптограммы, ключа и криптосистемы. Принцип Керкхгоффа. Приложения криптографии. Вычислительно сложные задачи. Односторонние функции. Пример: электронная жеребьевка. Понятия криптографического протокола и криптографического алгоритма. Корректность и полнота протокола. Криптоанализ и основные виды атак. Подслушиватели (нарушители). Активный и пассивный, внутренний и внешний подслушиватели. Стеганография и ее задачи. Типы секретности сообщений (по Шеннону). Безусловно и условно стойкие шифры. Пример: код Вернама (одноразовый блокнот). Распределение ключей. Генерация ключей, их хранение и уничтожение. Одноключевые (симметричные) методы шифрования. Рассеивание и перемешивание. Понятие о криптосистемах DES и ГОСТ 28147-79, их достоинства и недостатки. Основные проблемы симметричных протоколов. Аутентификация секретного ключа. Атаки раздельных миров. Двухключевые (асимметричные) методы шифрования. Механизм распределения ключей по открытому каналу по У.Диффи и М.Хеллману. Понятие о криптосистемах RSA и Эль-Гамаля. Электронная подпись. 11. Квантовая криптография Проблема распределения ключа в классической криптографии и пути ее решения. Физические основы квантового распределения ключа: теорема о запрете копирования и неразличимость неортогональных состояний. Общая схема протокола КРК. Основные свойства поляризованных фотонов. Некоторые сведения из теории квантовых измерений. Сопряженные базисы. Три сопряженных базиса для поляризованных фотонов. Протокол ВВ84. Сырой и просеянный ключ. Коррекция ошибок и усиление секретности - на примере протокола BB84. Подслушивание в протоколе ВВ84. Стратегия перехватчик-ретранслятор. Стратегия “задержанного выбора”. Активный подслушиватель и схема аутентификации Вегмана-Картера. Недостатки протокола ВВ84. Протокол ВВ92. Его преимущества и недостатки по сравнению с ВВ84. ЭПР протокол (протокол А.Экерта). приготовление квантовых состояний. Ослабленные лазерные импульсы. Оценка однофотонного состояния при ослаблении импульса когерентного поля. Двухфотонные импульсы. Способы кодирования квантовых состояний. Кодирование поляризации. Оптические волокна, сохраняющие поляризацию. Фазовая кодировка. Фарадеевское зеркало. Ротатор. Циркулятор. Система “Plug&Play”. Кодирование по частоте. Подслушивание в квантовой криптографии. Суть проблемы. Безусловная и практическая стойкость. Индивидуальные (некогерентные) атаки. Стратегия передатчик-ретранслятор. Стратегия «промежуточного базиса». Симметричные индивидуальные атаки. Оценка максимальной взаимной информации Алиса и Боба, Алисы и Евы при односторонних сообщениях. Критерий стойкости для протокола ВВ84. Когерентные атаки. Коллективные атаки. Атаки класса «Троянский конь». Атаки с помощью светоделителя. 12. Квантовые алгоритмы Компьютерное моделирование физических процессов. Дискретизация. Ограничение, накладываемое на классический компьютер. Полиномиальный класс задач Р. Моделирование времени. Алгоритм клеточного автомата. Моделирование вероятности. Экспоненциальный рост объема вычислительного устройства. Класс задач NP. Элементарные логические операции над кубитами. Унитарность. Формализм операторов рождения и уничтожения. Моделирование квантовых эффектов. Квантовый компьютер и построение его гамильтониана. Эволюция состояния К.К. Программный счетчик (курсор). Недостатки компьютера и необратимые потери энергии. Квантовый регистр. Случай N кубитов. Примеры ЛЭ и соответствующих матриц, используемых для квантовых вычислений. Квантовое преобразование Фурье. Квантовые алгоритмы: алгоритм Саймона или задача “Оракула”; алгоритм разложения на простые множители или алгоритм Шора; дискретное логарифмирование; алгоритм поиска в базе данных или “алгоритм Гровера” 13. Основные физические модели, лежащие в основе квантовых вычислений Квантовая электродинамика резонаторов; методы охлаждения атомов (сателлитное и доплеровское), когерентное состояние движения. Модель Джейнса-Каммингса. Холодные ионы в ловушках. Ловушки Пауля. Идея Цирака-Цоллера. Мода центра масс. Ядерный магнитный резонанс; ансамблевое описание, перепутывание и смешанные состояния. Твердотельные модели и модельные устройства на наноструктурах. Программу составил профессор С.П.Кулик, кафедра квантовой электроники, 2002г. ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА. 1. М.А.Леонтович. Введение в термодинамику. Статистическая физика. Москва, Наука, 1983. - 416с. 2. Д.Бом. Квантовая теория 3. Д.Ландау, И.Лифшиц. Статистическая физика. Часть 1. Наука, М 1976. 4. К.А.Валиев, А.А.Кокин Квантовые компьютеры: надежда и реальность. Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2001. - 352 с. 5. Д.Н.Клышко. Физические основы квантовой электроники. Москва, Наука, 1986, 293с. 6. Д.Боумейстер, А.Экерт, А.Цайлингер. Физика квантовой информации. Москва, “Постмаркет”, 2002. - 376 с. 7. А.С.Холево. Введение в квантовую теорию информации. Москва, 2002. МЦНМО, 2002. - 228 с. 8. С.Я.Килин. Квантовая информация. УФН, 168, 507 (1999). 9. A.Steane, Quantum Computing. Quant-ph/9708022. 10. Michael A.Nielsen, Isaac L.Chuang Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press. 11. Benjamin Schumacher Quantum coding. Phys.Rev.A, 51, №4, 2738 - 2747 (1995). 12. Д.Н.Клышко Основные понятия квантовой физики с операциональной точки зрения. УФН, 168, №9, 975-1016 (1998). 13. Д.Н.Клышко. Неклассический свет. УФН, т.166, №6, 613-638 (1996). 14. Д.Н.Клышко. Квантовая оптика: квантовые, классические и метафизические аспекты. УФН, т.164, № 11, 1187-1214 (1994). 15. R.Feynman. Simulating physics with computers, Internat. J. Theoret. Phys. 21, 467-488 (1982). 16. R.Feynman. Quantum mechanical computers, Found.Phys. 16, 507-531(1986).
Добавил в систему: Кулик Сергей Павлович

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ИСТИНА ИНХС РАН
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ИСТИНА ИНХС РАН

Физические основы квантовой информацииучебный курс

Преподавание курса