|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Большие системы и метод частицучебный курс
- Автор: Богомолов С.В.
- Год создания: 2016
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: Программа определяет объем и структуру знаний о методах построения иерархии многомасштабных моделей и их численного решения, необходимых для подготовки магистрантов по направлению «Прикладная математика и информатика». Изучаются аналитические и численные подходы к проблеме описания явлений на микроскопическом уровне с последующем огрублением до макроскопического. Рассмотрение проводится на примере газовой динамики как наиболее разработанной в этом контексте области знания (уравнения Больцмана, Навье-Стокса, методы Монте-Карло). Микроскопические модели и их связь с макроскопическими рассматриваются в терминах функции распределения, что приводит к детерминированным уравнениям и соответствующему математическому и вычислительному аппарату. Программа содержит указания на тематику аудиторной и самостоятельной работы магистров. Поведение больших систем основывается на механизме попарного взаимодействия их элементов. Исторически наиболее разработанным примером является кинетическая теория газов. На её основе строятся уравнения динамики сплошной среды. Движение, изменение составляющих систему объектов естественно описывать стохастическими дифференциальными уравнениями. Поэтому уместно ввести термин «стохастическая молекулярная динамика». Обезразмеривание приводит к появлению параметра, числа Кнудсена, которое регулирует использование существенно различных, иерархически связанных математических моделей одних и тех же явлений. Построение этой иерархии с помощью мощного аппарата теории случайных процессов даёт новое, скорректированное представление о традиционных уравнениях математической физики и открывает новые возможности для применения как стохастических, так и неслучайных вычислительных методов. Микроскопическое рассмотрение макроскопических явлений является методологией не только математической физики, но и других областей знания, от естественнонаучных до гуманитарных. Такое видение приводит к методу частиц, одному из трёх классов численных методов, в дополнении к разностным и конечных элементов. Метод частиц выигрывает при моделировании переноса, особенно с разрывами, задач высокой размерности, мульти-физических и многомасштабных, распараллеливается естественным образом.
- Добавил в систему: Богомолов Сергей Владимирович
Преподавание курса
- с 1 сентября 2017 Богомолов Сергей Владимирович
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Факультет вычислительной математики и кибернетики
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 36 часов
- Автор: Богомолов С.В.