Описание:Курс рассчитан на 2 семестра, по 2 часа в неделю. Он охватывает наиболее употребительные численные методы для решения задач, возникающих в экспериментальной и теоретической физике.
Первый семестр содержит решение тех задач, которые традиционно относят к математическому анализу. Он включает решение линейных и нелинейных алгебраических систем, вычисление одномерных и кратных интегралов, интерполяцию, численное дифференцирование, аппроксимацию (включая обработку экспериментальных и других данных методом наименьших квадратов), нахождение собственных значений матриц и минимизацию функций и функционалов. Этот круг методов охватывает большую часть простейших проблем, возникающих при планировании и обработки экспериментов, а также при решении сравнительно простых задач теоретической физики.
Второй семестр охватывает задачи, традиционно относящиеся к математической физики. Он начинается с решения обыкновенных дифференциальных уравнений (задача Коши для мягких, жестких и дифференциально-алгебраических систем, краевые задачи и задачи на собственные значения). Далее следуют различные типы уравнения в частных производных: уравнение переноса, параболическое, гиперболическое и эллиптическое уравнения (как одномерные, так и многомерные), а также интегральные уравнения. Эти методы позволяют решать сложные проблемы квантовой механики, газодинамики, физики реакторов и др.
Большое внимание обращено на получение гарантированных оценок погрешности математических методов. Это удается добиться благодаря систематическому применению сеточных методов с многократными сгущениями сеток. В курс включены те методы, которые отличаются наиболее высокой надежностью и позволяют проводить компьютерные вычисления при минимальном контроле пользователя.