|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Количественные финансы 1учебный курс
- Автор: Садыков Ильдар Сеутович
- Год создания: 2018
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова Казахстанский филиал УТВЕРЖДЕНО Решением Ученого совета Казахстанского филиала МГУ от «____»_____________20 «КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ФИНАНСЫ 1» ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ по направлению подготовки 38.04.01 «Экономика» уровня подготовки высшего профессионального образования магистратуры с присвоением квалификации (степени) «магистр». 1. Цели и задачи освоения дисциплины Целями освоения дисциплины являются: овладение на продвинутом уровне основными понятиями и принципами финансовых вычислений, аппаратом дисконтирования, принципом отсутствия арбитражных возможностей и принципом риск-нейтрального оценивания; знакомство с принципами оценки справедливой стоимости простейших производных финансовых инструментов и некоторыми распространёнными моделями, используемыми для таких расчётов; получение практического опыта использования соответствующих моделей. 2. Место дисциплины в структуре ООП Для детального понимания тем, которые будут охвачены в данном предмете, требуется знание содержания курсов по базовым финансовым дисциплинам и статистике. Этот курс предполагает широкое понимание базового инвестиционного анализа, управления портфелем и рынков капитала. Ожидается также, что студент должен обладать знаниями об общих принципах оценки активов, а также уметь применять их на практике. Среди изучаемых курсов необходимо подчеркнуть следующее: • Корпоративные финансы • Финансовый менеджмент • Финансовый учет • Финансовые рынки и институты Более того, этот курс предполагает, что вы хорошо знакомы с такими математическими и статистическими понятиями, как элементарная вероятность, дискретное и непрерывное распределение, тестирование гипотез и доверительные интервалы. Предполагается также, что у вас есть понимание простой линейной регрессии. Наконец, знание исчисления и матричной алгебры будет преимуществом. Знания и навыки, полученные студентами магистерской степени по изучению этой дисциплины, используются в будущем при освоении следующих дисциплин: • Математические методы риск-менеджмента • Количественные финансы 2 3. Требования к результатам освоения дисциплины В результате освоения программы магистратуры у выпускника должны быть сформированы общекультурные, общепрофессиональные и профессиональные компетенции. Выпускник, освоивший данную программу магистратуры должен сформировать следующие компентенции и результаты обучения: Cформированные компетенции Планируемые результаты обучения общекультурные компетенции способность к абстрактному мышлению, анализу, синтезу (ОК-1); готовность действовать в нестандартных ситуациях, нести социальную и этическую ответственность за принятые решения (ОК-2); готовность к саморазвитию, самореализации, использованию творческого потенциала (ОК-3). общепрофессиональные компетенции готовность к коммуникации в устной и письменной формах на русском и иностранном языках для решения задач профессиональной деятельности (ОПК-1); готовность руководить коллективом в сфере своей профессиональной деятельности, толерантно воспринимая социальные, этнические, конфессиональные и культурные различия (ОПК-2); способность принимать организационно-управленческие решения (ОПК-3). профессиональные компетенции научно-исследовательская деятельность способность обобщать и критически оценивать результаты, полученные отечественными и зарубежными исследователями, выявлять перспективные направления, составлять программу исследований (ПК-1); способность обосновывать актуальность, теоретическую и практическую значимость избранной темы научного исследования (ПК-2); способность проводить самостоятельные исследования в соответствии с разработанной программой (ПК-3); способность представлять результаты проведенного исследования научному сообществу в виде статьи или доклада (ПК-4); проектно - экономическая деятельность: способность самостоятельно осуществлять подготовку заданий и разрабатывать проектные решения с учетом фактора неопределенности, разрабатывать соответствующие методические и нормативные документы, а также предложения и мероприятия по реализации разработанных проектов и программ (ПК-5); способность оценивать эффективность проектов с учетом фактора неопределенности (ПК-6); способность разрабатывать стратегии поведения экономических агентов на различных рынках (ПК-7); аналитическая деятельность: способность готовить аналитические материалы для оценки мероприятий в области экономической политики и принятия стратегических решений на микро- и макроуровне (ПК-8); способность анализировать и использовать различные источники информации для проведения экономических расчетов (ПК-9); способность составлять прогноз основных социально-экономических показателей деятельности предприятия, отрасли, региона и экономики в целом (ПК-10); 4. Структура и содержание дисциплины 4.1. Объем дисциплины и виды учебной работы Общая трудоемкость дисциплины составляет __3__ зачетных единиц __108__ часов. № п/п Раздел (тема) дисциплины Семестр Неделя семестра Виды учебной работы, включая СРС и трудоемкость (в часах) Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам) лекция семи нар СРС 1. Тема 1. Безарбитражный и риск-нейтральный подход к оценке финансовых инструментов. Теорема арбитража на финансовом рынке. Модель оценки стоимости деривативов. 4 4 8 2. Тема 2. Моделирование случайного блуждания финансовых активов: винеровский процесс, процессы Леви. Редкие события на финансовых рынках. Лемма Ито. Стохастические дифференциальные уравнения (СДУ). 4 4 8 Аналитическое задание 3. Тема 3. Оценка стоимости деривативов: уравнения с частными производными (PDE). Модель Блэка-Шоулса-Мертона. 4 4 8 Расчетное задание 4. Тема 4. Понятие мартингала и мартингальной эквивалентной меры. Теорема Гирсанова. Преобразование цен активов в мартингалы. Мартингальный вывод формулы Блэка-Шоулса. 4 4 8 Контрольная работа 5. Тема 5. Стохастические модели процентных ставок, рыночная цена риска. 4 4 12 Кейс 6. Тема 6. Численные методы оценки СДУ в среде "R". Методы конечных разностей, Монте-Карло, численного интегрирования. 4 4 12 4.2. Содержание дисциплины Тема 1. Безарбитражный и риск-нейтральный подход к оценке финансовых инструментов. Теорема арбитража на финансовом рынке. Модель оценки стоимости деривативов. (4 часа): Простейшая динамическая модель. Дерево вариантов. Теорема арбитража. Безарбитражная оценка. Риск-нейтральные вероятности и их соотношение с реальными. Риск-нейтральность агентов. Некоторые обобщения. Методология оценки стоимости активов. Основная литература: Ali Hirsa and Salih N. Neftci (2014). An Introduction to the Mathematics of Financial Derivatives (3rd ed.). Academic Press, Elsevier Inc. Wilmott, Paul. Paul Wilmott introduces quantitative finance.—2nd ed. John Wiley & Sons Inc. Hull, John. Options, Futures and other Derivatives. 9th ed. Pearson Prentice Hall. 2014. Русский перевод: Д. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. 8-е изд. М.: Вильямс, 2014 Тема 2. Моделирование случайного блуждания финансовых активов: винеровский процесс, процессы Леви, редкие события на финансовых рынках. Лемма Ито. Стохастические дифференциальные уравнения (СДУ). (4 часа): Случайный процесс. Марковское свойство. Винеровский процесс и броуновское движение. Стохастические дифференциальные уравнения. Свойства траекторий винеровского процесса. Геометрическое броуновское движение. Процессы Ито и интерпретация СДУ. Лемма Ито и её применение. Основая литература: Wilmott, Paul. Paul Wilmott introduces quantitative finance.—2nd ed. John Wiley & Sons Inc. Ali Hirsa and Salih N. Neftci (2014). An Introduction to the Mathematics of Financial Derivatives (3rd ed.). Academic Press, Elsevier Inc. Оксендаль Б. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения.Пер. с англ. - М.: Мир, АСТ, 2003 Тема 3. Оценка стоимости деривативов: уравнения с частными производными (PDE). Модель Блэка-Шоулса-Мертона. (4 часа): Предпосылки модели Блэка-Шоулса и их правдоподобность. Распределение доходностей. Волатильность. Уравнение Блэка-Шоулса, краевые условия для различных производных инструментов. Связь между уравнением Блэка-Шоулса и арбитражными возможностями. Формула Блэка-Шоулса. Основная литература: Ali Hirsa and Salih N. Neftci (2014). An Introduction to the Mathematics of Financial Derivatives (3rd ed.). Academic Press, Elsevier Inc. Wilmott, Paul. Paul Wilmott introduces quantitative finance.—2nd ed. John Wiley & Sons Inc. Hull, John. Options, Futures and other Derivatives. 9th ed. Pearson Prentice Hall. 2014. Русский перевод: Д. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. 8-е изд. М.: Вильямс, 2014 Timothy Falcon Crack. Basic Black-Scholes: Option Pricing and Trading 2004 Тема 4. Понятие мартингала и мартингальной эквивалентной меры. Теорема Гирсанова. Преобразование цен активов в мартингалы. Мартингальный вывод формулы Блэка-Шоулса. (4 часа): Определение мартингала, суб и супермартингалов. Простейшие свойства. Свойства мартингальных траекторий. Эквивалентная мартингальная мера. Теорема Гирсанова. Мартингальное преобразование цен активов. Формула Блэка-Шоулса: сравнение мартингального и PDE подходов. Основная литература: Ali Hirsa and Salih N. Neftci (2014). An Introduction to the Mathematics of Financial Derivatives (3rd ed.). Academic Press, Elsevier Inc. Musiela, M., and Rutkowski, M. (2005) Martingale methods in financial modelling. 2nd ed. –Springer. Bjork, T. (2009) Arbitrage Theory in Continuous Time. Oxford University Press. Тема 5. Стохастические модели процентных ставок, рыночная цена риска (4 часа): Отличие моделей динамики процентных ставок от моделей динамики цен активов. Простейшая биномиальная модель. Рыночная цена риска. Модели Васичека, Хо-Ли и Кокса-Ингерсола-Росса. Сравнительный анализ классического и HJM подходов. Основная литература: Ali Hirsa and Salih N. Neftci (2014). An Introduction to the Mathematics of Financial Derivatives (3rd ed.). Academic Press, Elsevier Inc. Wilmott, Paul. Paul Wilmott introduces quantitative finance.—2nd ed. John Wiley & Sons Inc. Hull, John. Options, Futures and other Derivatives. 9th ed. Pearson Prentice Hall. 2014. Русский перевод: Д. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. 8-е изд. М.: Вильямс, 2014 Тема 6. Численные методы оценки СДУ в среде "R". Методы конечных разностей, Монте-Карло, численного интегрирования. (4 часа): Обзор численных методов. Конечно-разностные алгоритмы для европейских и американских опционов. Алгоритмические процедуры Монте-Карло. Методы численного интегрирования. Примеры практических расчетов в среде R. Основная литература: Wilmott, Paul. Paul Wilmott introduces quantitative finance.—2nd ed. John Wiley & Sons Inc. Jurgen Franke, Wolfgang Karl Hardle, Christian Matthias Hafner. Statistics of Financial Markets An Introduction Fourth edition, Springer 2015. Stefano M. Iacus. Option Pricing and Estimation of Financial Models with R, 2011 John Wiley & Sons 4.3. Содержание семинарских занятий и методические рекомендации к ним В ходе семинарских занятий магистры решают практические задачи по текущим темам, рассмотренным на лекциях, делают презентации и доклады согласно учебному плану, проводят практические расчеты по обработке данных финансовых активов на международных финансовых рынках с использованием MS Excel и R-Studio, выполняют контрольные расчетные задания. Примеры контрольных расчётных заданий 1. Проверить соотношение между спотовыми и фьчерсными ценами для различных базовых активов (на реальных данных торгов Московской биржи). 2. Проверить выполнение верхних и нижних оценок опционов, пут-колл паритета (на реальных данных торгов Московской биржи). 3. Рассчитать стоимость стоимость опциона по биномиальной модели и модели Блэка-Шоулза в программе DerivaGem. 4. Рассчитать implied volatility опциона и сравнить его с теоретической волатильностью (на реальных данных Московской биржи). 5. Рассчитать ставку процентного свопа для заданных структуры ставок и графика плаaтежей. 4.4. Аннотация программы Целями освоения дисциплины «Количественные финансы 1» является знакомство с моделью Блэка-Шоулса, оценивание производных финансовых инструментов в рамках этой модели и освоение соответствующего математического инструментария. 5. Используемые образовательные, научно-исследовательские и научно-производственные технологии В процессе обучения используются следующие образовательные технологии: • Чтение лекций с использованием проектора и (или) распространение материалов по теме • Проведение семинаров (В ходе семинара мы обсудим, как метод моделирования может быть применен для практических случаев) • Компьютерное моделирование с использованием MS Excel и R Studio. • Кейс-стади, использование «on.econ» для размещения материалов дисциплины. 6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов, оценочные средства контроля успеваемости и промежуточной аттестации Успешное прохождение курса предполагает участие студента в лекциях и семинарах, а также в формах самостоятельной работы и формах контроля знаний. Максимальные баллы, которые магистрант может получить за различные виды активности по курсу: Виды контроля Баллы Задание 1 (после темы 2) 20 Задание 2 (после темы 4) 30 Кейс (аналитическая записка и презентация) 30 Контрольная работа 40 Экзаменационная работа 30 Итого 150 Шкала перевода баллов в 5-бальную систему: Оценка Минимальные баллы Максимальные баллы Отлично 128 150 Хорошо 98 127 Удовлетворительно 60 97 Неудовлетворительно 0 59 6.1. Примерные задания для проведения текущей и промежуточной аттестации 1. Можно ли утверждать, исходя из теоремы Фишера о разделимости, что: a. объем инвестиций в реальные активы зависит от ставки процента на финансовом рынке? b. объем инвестиций на финансовом рынке зависит от функции полезности? c. объем инвестиций в реальные активы зависит от функции полезности, описывающей предпочтения инвестора? d. потребление инвестора не зависит от ставки процента на финансовом рынке? 2. Определить дюрацию и выпуклость облигации, если ее внутренняя доходность при непрерывном начислении процентов составляет 12%, а поток платежей приведен ниже. Срок, годы 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Платеж, долл. 5 5 5 5 5 105 3. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех сроков и равны 8% (при начислении процентов один раз в год). На рынке имеются купонные облигации со следующими параметрами: M1 = 100 долл., f1 = 8%, T1 = 2; M2 = 100 долл., f2 = 8%, T2 = 4. Инвестор, располагающий суммой 1000 долл., формирует портфель из данных облигаций. Какова будет стратегия иммунизации портфеля облигаций, если инвестиционный горизонт инвестора Т = 3 года, а временная структура процентных ставок менялась следующим образом: через 0,5 года ставки упали до 7%, а через 1,5 года до 6%? 4. Совместное вероятностное распределение доходностей двух акций задано в следующем виде: P{r1 = 0.2 и r2 = 0.3} = 0.2, P{r1 = 0.5 и r2 = 0.3} = 0.7, P{r1 = 0.5 и r2 = 0.8} = 0.1. a. Каковы ожидаемые значения, дисперсии и ковариация доходностей двух этих акций? b. Какие портфели принадлежат эффективному множеству? 5. Пусть на рынке ценных бумаг обращаются две ценные бумаги. Бумага 1 стоит 15 руб. и гарантирует 21 руб. при вступлении в силу ситуации 1 и 17 руб. при вступлении в силу ситуации 2. Платежи по бумаге 2, которая стоит 25 руб., равны 20 руб. при вступлении в силу ситуации 1 и 40 руб. при ситуации 2. a. В каком соотношении вы должны смешать обе бумаги для того, чтобы вы при любой величине имущества V0 могли бы получить гарантированные возвратные потоки? Определите количественное и стоимостное соотношения. b. Рассчитайте доходность портфеля. 6.2. Учебно-методические рекомендации для обеспечения самостоятельной работы студентов В рамках тематического исследования следует выделить следующие аспекты. Ожидается, что студенты разделились на небольшие группы из 3-4 человек. Модель в виде 12-15 слайдов презентации PPT и файл excel должны быть прикреплены в систему on.econ. В презентации должны быть рассмотрены следующие аспекты: 1. Уровень самостоятельности в процессе работы над проектом: • способность к самостоятельному поиску разнообразной информации; • умение делать собственные выводы, умозаключения в аналитической части проекта. 2. Содержание проекта: • глубокая теоретическая проработка исследуемых вопросов на основе нормативных документов; • полнота раскрытия темы, правильное соотношение теоретического и фактического материала, связь теоретических положений с практикой; • умелая систематизация данных в виде таблиц, схем с необходимым анализом, обобщением и выявлением результатов; • аргументированность, самостоятельность выводов, обоснованность предложений и рекомендаций. 3. Оформление пояснительной записки: • отсутствие грамматических и стилистических ошибок; • аккуратная сборка (брошюрование) пояснительной записки; • правильное оформление титульного листа, содержания работы, библиографического списка и приложений; • правильно оформленные ссылки (сноски) при их наличии; • своевременность предоставления руководителю. 4. Оформление графической части • соответствие оформление чертежей, схем, графиков (толщина линий, нанесение размеров, размеры форматов, рамок) требованиям ГОСТов ЕСКД; • соответствие надписей (технические требования, таблицы…) на чертежах требованиям ГОСТ; 5. Публичная защита проекта: • содержательность выступления; • наличие качественной мультимедийной презентации; • способность увлечь аудиторию своей темой; • правильные ответы на вопросы по курсовому проекту; • внешний вид, грамотная речь. 6.3. Примерный список вопросов для проведения текущей и промежуточной аттестации 1. Описание методов оценки финансовых инструментов: • Построение зависимости стоимости инструмента от времени • Определение информационной и экономической эффективности • Анализ методики страхования инфляционного риска • Определение процентных ставок во времени 2. Анализ методики выбора наилучшего портфеля ценных бумаг: • Определение ожидаемой доходности портфеля и ее стандартного отклонения на основе исторических данных • Построение примера для двух финансовых активов • Построение эффективного портфеля и эффективного множества • Описание алгоритма определения безрисковой ставки эффективности 3. Описание алгоритма построения эффективного портфеля Шарпа: • Формулировка гипотез • Определение равновесия и доходности портфеля • Построение модели арбитража с одним фактором • Построение модели многофакторного арбитража 4. Описание алгоритма построения портфеля облигаций: • Построение модели взаимосвязи стоимости и доходности облигации • Описание структуры ставок доходности по времени до погашения • Построение модели иммунизации портфеля и подбора денежных потоков, исследование алгоритма управления портфелем облигаций 5. Описание модели управления портфелем акций: • Построение и анализ алгоритма расчета требуемой доходности • Моделирование темпа прироста дивидендов • Анализ методики расчета фондовых индексов • Пример использования индексов для построения равновесных моделей 6. Построение алгоритмов хеджирования с использованием фьючерсных контрактов: • Анализ и реализация методики оценки фьючерсных контрактов • Построение спекулятивных стратегий на рынке фьючерсных контрактов • Построение алгоритма хеджирования процентного риска • Анализ и реализация методики оценки фьючерсного контракта по фондовому индексу 7. Построение алгоритмов хеджирования с использованием опционных контрактов: • Реализация алгоритма определение границ стоимости опциона • Построение модели Блэка-Шоулза оценки справедливой цены опциона • Анализ методики и ее применение для хеджирования фондовых сделок с использованием опционов • Построение опционных спекулятивных стратегий 7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины Основная литература: 1. Ali Hirsa and Salih N. Neftci (2014). An Introduction to the Mathematics of Financial Derivatives (3rd ed.). Academic Press, Elsevier Inc. 2. Wilmott, Paul. Paul Wilmott introduces quantitative finance.—2nd ed. John Wiley & Sons Inc. 3. Hull, John. Options, Futures and other Derivatives. 9th ed. Pearson Prentice Hall. 2014. Русский перевод: Д. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. 8-е изд. М.: Вильямс, 2014 Дополнительная литература: 1. Pliska, S. R. (1997) Introduction to mathematical finance. Discrete time models. – Blackwell. 2. Bjork, T. (2009) Arbitrage Theory in Continuous Time. Oxford University Press. 3. Timothy Falcon Crack. Basic Black-Scholes: Option Pricing and Trading 2004 4. Musiela, M., and Rutkowski, M. (2005) Martingale methods in financial modelling. 2nd ed. –Springer. 5. D.Duffie (2001) Dynamic Asset Pricing Theory. 3rd ed. Princeton Univ. Press 6. Оксендаль Б. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения.Пер. с англ. - М.: Мир, АСТ, 2003 Интернет ресурсы: 1) http://www.investopedia.com/ 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины Использование для чтений лекций специализированной аудитории, оснащенной компьютером и LCD-проектором или интерактивной доской. Материально-техническое обеспечение дисциплины предполагает также доступ к Интернету во внеаудиторное время; наличие в библиотеке комплектов учебно-методической, научной и справочной литературы. Для организации занятий по дисциплине необходимы следующие технические средства обучения: • компьютерные классы с высокоскоростным доступом в Интернет; • оснащение компьютерных классов программами Windows 7 и выше, Microsoft Office (Word, Excel, PowerPoint), R и R-Studio. Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению подготовки 38.04.01 «Экономика» (уровень магистратуры). Разработчики: Садыков Ильдар Сеутович, к.э.н., доцент кафедры Эксперты: Программа одобрена на заседании кафедры экономики Казахстанского филиала МГУ. Протокол №___ от «______»_____________ 20 Заведующий кафедрой А.В.Сидорович ______________________ 9. Иные материалы (по усмотрению составителя). 9.1. Научные и учебные материалы, необходимые для изучения дисциплины. 9.2. Приложение
- Добавил в систему: Садыков Ильдар Сеутович