|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Основы аналитической теории чиселучебный курс
- Авторы: Чубариков В.Н., Попов О.В.
- Год создания: 2020
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: Теорема о делении с остатком. Общий наибольший делитель и общее наименьшее кратное двух чисел. Алгоритм Евклида нахождения общего наибольшего делителя. Простые числа. Бесконечность множества простых чисел. Единственность разложения на простые сомножители. Показатель, с которым данное простое число входит в n!. Мультипликативные функции (число делителей, сумма делителей, функция Мёбиуса). Функция Эйлера и сумма значений функции Эйлера по делителям любого заданного числа. Полная и приведенная система вычетов по модулю. Теоремы Ферма и Эйлера. Система сравнений первой степени. Китайская теорема об остатках. Сравнения любой степени по простому модулю. Теоремы Лагранжа и Вильсона. Сравнения любой степени по составному модулю. Сравнения второй степени по простому модулю. Теорема Гаусса о количестве квадратичных вычетов и невычетов. Критерий Эйлера для квадратичных вычетов и невычетов. Символ Лежандра. Его мультипликативность. Значения символа Лежандра для 1,-1,2. Закон взаимности для квадратичных вычетов и невычетов. Закон взаимности для символа Якоби. Теорема о существовании первообразного корня по простому модулю. Первообразные корни по модулю, равному степени простого числа. Критерий существования первообразного корня для заданного модуля.
- Добавил в систему: Попов Олег Владимирович
Преподавание курса
- с 7 сентября 2020 Попов Олег Владимирович
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 36 часов
- Авторы: Чубариков В.Н., Попов О.В.