Описание:При исследовании динамики слабо возмущаемых механических, электромеханических и биомеханических систем и формировании законов управления ими могут наблюдаться переходы между различными состояниями. Большой интерес представляют случаи, когда для невозмущаемой системы выход за границу области устойчивого движения невозможен. Возникает вопрос о том, могут ли малые детерминированные возмущения привести к качественному изменению динамики системы, т.е. ее переходу от режима движений в окрестности притягивающего множества одного аттрактора (асимптотически устойчивого положения равновесия или асимптотически орбитально устойчивого предельного цикла) к качественно иному режиму движения, в частности, к движению в окрестности притягивающего множества другого аттрактора. В курсе рассматриваются две задачи для нелинейных возмущаемых систем на плоскости, позволяющие получить представление о причинах таких изменений и дальнейшем поведении системы. Предлагаемые подходы, основанные на достаточно простых для применения алгоритмах, эффективны для приложений.
В первой части курса рассматривается возможность детерминированного регулярного перехода в управляемых динамических бистабильных системах. Решение задачи иллюстрируется на примере управляемого инерциального механорецептора вестибулярного аппарата. Во второй части курса с использованием теории Мельникова расщепления сепаратрис седловой точки рассматривается возможность хаотического перехода в рамках возмущаемых динамических систем.