Описание:Теория экстремальных задач (т.е. задач поиска минимального значения функций) является основой решения задач оптимального принятия решений, оптимального управления и других, часто возникающих на практике. Использование численных методов минимизации функций без глубокого понимания природы экстремальных задач может привести к серьезным ошибкам. Поэтому прежде, чем изучать численные методы минимизации, студент должен уметь отвечать на вопросы о разрешимости задачи (т.е. достигает ли минимизируемая функция своей точной нижней грани на заданном множестве), единственности решения, сходимости минимизмрующей последовательности и др. Задача спецкурса – научить студентов методам исследования задач на минимум, позволяющим отвечать на эти вопросы, а также дать методы точного решения ряда экстремальных задач, указав необходимые и (или) достаточные условия минимума. В курсе изучаются задачи безусловной минимизации функций, заданных на евклидовых конечномерных и бесконечномерных пространствах, а также минимизации функционалов в банаховых пространствах. Изучаются задачи математического программирования (т.е. минимизации функций на множествах, заданных решения систем уравнений и неравенств), минимаксные задачи, задачи вариационного исчисления и оптимального управления. Курс предназначен для студентов и аспирантов физических, физико-математических и физико-технических отделений университетов