|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Введение в алгебраическую геометриюучебный курс
- Автор: Прохоров Ю.Г.
- Год создания: 2013
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: Многообразия в математике: топологические, дифференцируемые, комплексные. Отображения между ними. Понятие пучка. Пучки функций на многообразиях. Топология Зарисского на A^n. Разложение на неприводимые компоненты. Теоремы Гильберта о базисе и о нулях (без доказательств). Аффинные алгебраические многообразия. Пример: гиперповерхности. Соответствие между замкнутыми подмножествами в аффинном пространстве и идеалами в кольце многочленов. Аффинные алгебраические многообразия и простые идеалы. Кольцо регулярных функций. Поле рациональных функций. Размерность (как степень трансцендентности). Примеры. Геометрический смысл (планируется передоказать). Размерности вложенных многообразий. Размерность гиперповерхности. Геометрический смысл размерности (проекции). Образ аффинного многообразия при проекции. Произведение аффинных многообразий. Локальные кольца. Локальное кольцо точки на многообразии. Регулярные функции. Снова о пучках. Пучок регулярных функций. Постоянные пучки. Глобальные сечения пучка регулярных функций. Касательное пространство. Особые и неособые точки. Интерпретация над С. Множество особых точек (случай гиперповерхности). Аффинные схемы: топология Spec(A). Примеры. Spec(A). Кольца частных. Локализация. Пучок колец регулярных функций. Снова о пучках. Индуктивные пределы. Слой пучка в точке. Морфизмы пучков. Ядро и образ. Пучок, ассоциированный с предпучком. Ядро и образ морфизмов пучков (как предпучки и пучки). Примеры. Точные последовательности пучков. Окольцованные пространства. Морфизмы окольцованных пространств. Toпология аффинных схем. База топологии (главные тоткрытые множества). Отображения спектров, индуцированные отображениями колец. Нетеровы пространства. Неприводимость. Разложение на неприводимые компоненты. Размерность. Различные свойства схем (неприводимость, приведенность, целость). Общая точка схемы. Вычисления ростков и сечений над главными открытыми множествами структурного пучка аффинной схемы. Категория аффинных схем двойственна категории коммутативных колец. Определение произвольной (необязательно аффинной) схемы. Произведения схем. Слой морфизма.
- Добавил в систему: Прохоров Юрий Геннадьевич
Преподавание курса
- 30 сентября 2013 - 16 декабря 2013 Прохоров Юрий Геннадьевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Отделение математики, Кафедра высшей алгебры
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 32 часов
- Автор: Прохоров Ю.Г.