Основы метода конечных элементов - учебный курс | ИСТИНА – Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных

Автор: Шешенин Сергей Владимирович
Год создания: 2024
Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
Описание: Список тем курса: Дифференциальная постановка линейной статической задачи МДТТ. Вариационное уравнение, функционал Лагранжа. Связь вариационного уравнения и вариационного принципа Лагранжа. Случаи эквивалентности и неэквивалентности постановок. Экстремум функционала Лагранжа. Слабые и сильные решения. Дискретизация уравнений. Методы Галеркина и Ритца. Аппроксимация вектора перемещений, базисные функции, получение линейной системы. Кусочно-линейная аппроксимация перемещения. Вектор неизвестных. Глобальная и локальная матрицы жесткости. Таблицы узлов и элементов. Ассемблирование глобальной матрицы. Плоский треугольный конечный элемент. Функции формы треугольного элемента. Вектор узловых перемещений. Матрица жесткости треугольного элемента. Интеграл от вектора сил. Четырехугольный конечный элемент. Переход к криволинейным координатам, запись вариационного уравнения. Производные функций формы в начальных координатах. Изопараметрические элементы и отображения. Четырехугольный изопараметрический элемент. Билинейная аппроксимация. Численное интегрирование. Квадратурные формулы Гаусса, точки Гаусса. Лагранжевы элементы высших порядков. Функции формы. Серендиповы элементы. Существование и единственность решения вариационного уравнения. Теорема Лакса-Мильграма. Аналогия с исследованием аппроксимации разностных схем. Сходимость приближенного решения к точному для метода Галеркина. Сходимость приближенного решения к точному для метода Ритца. Оценка констант из условий теоремы Лакса-Мильграма для изотропной теории упругости. Неравенства Фридрикса и Корна. Список источников: Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. Мир. 1975. 271 с. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация, 1986. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method. Vol. 1. The basis. 2000. 708 p. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method. Vol. 2. The basis. 2000. 476 p. K.-J.Bathe. Finite Element Procedures. Prentice Hall. 1996. 1050 p. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов, 1977. Brenner S.C., Scott R. Mathematical Theory of Finite Element Methods. 2007. 397 p.
Добавил в систему: Шешенин Сергей Владимирович

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ИСТИНА ИНХС РАН
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ИСТИНА ИНХС РАН

Основы метода конечных элементовучебный курс

Преподавание курса