|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Особенности алгебраических многообразийучебный курс
- Автор: Прохоров Ю.Г.
- Год создания: 2006
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: Курс опубликован: Прохоров, Ю. Г. Особенности алгебраических многообразий МЦНМО, 2009 В основу настоящего издания положен материал специального курса, дважды читавшегося автором на механико-математическом факультете МГУ. По сравнению с оригинальными курсом, в настоящий текст внесены значительные изменения и дополнения. В частности, помимо теоретического материала в издание вошли многочисленные задачи. Курс состоит из двух, практически независимых друг от друга частей. В первой части обсуждается доказательство теоремы о разрешении особенностей. Вначале мы подробно разбираем доказательство разрешения особенностей поверхностей, следуя классическим идеям Юнга. Далее, в \S \ref{sect-resol-ge3} обсуждается многомерное обобщение этого результата. Здесь мы следуем в основном работе Богомолова и Пантева \cite{Bogomolov-Pantev-1996}. Некоторые детали доказательств опущены. Отметим, что разрешение особенностей -- сложная и далеко не завершенная теория. Интересующемуся читателю мы можем порекомендовать недавнюю книгу \cite{Cutkosky-2004-book} или обзор Я.~Коллара \cite{Kollar2005res}. Вторая часть представляет собой введение в теорию особенностей комплексных алгебраических поверхностей. Многие из излагаемых здесь результатов в настоящее время уже стали классическими \cite{Mumford-1961}, \cite{Artin-1962}, \cite{Artin-1966}, \cite{Brieskorn-1967-1968}. Мы обсудим лишь некоторые аспекты этой теории, интересные для приложений к программе Мори \cite{KMM}, \cite{CKM-1993r-b}, \cite{Kollar-Mori-1998}. Например, мы лишь кратко коснемся теории деформаций особенностей и лишь вскользь упомянем об эллиптических особенностях. Параллельно мы излагаем теорию особенностей, рассматриваемых в программе минимальных моделей Мори. Основное внимание сосредоточенно на двумерном случае, который достаточно полно поясняет и многомерный аналог. Как и первая часть, вторая часть нашего курса является лишь элементарным введением в предмет. Общее и детальное изложение теории может быть найдено в многочисленных книгах-учебниках
- Добавил в систему: Прохоров Юрий Геннадьевич