Описание:Курс состоит из двух частей. Первая часть знакомит студентов с основными методами и алгоритмами, используемыми для численного решения прикладных задач. В число этих методов входят метод прогонки для решения уравнений с трехдиагональными матрицами, методы полиномиальной аппроксимации Падэ, Чебышева, Фабера и их применение для решения задач квантовой эволюции, метод Ланцоша для трехдиагональной аппроксимации дифференциальных операторов, метод Форсайта для построения ортонормированных систем сеточных полиномов. Вторая часть курса ориентирована на применение методов Монте-Карло и статистического моделирования для решения таких физических задач, как анализ стационарных состояний конечномерных систем с парным взаимодействием с помощью цепей Маркова с конечным числом состояний, динамики квантовых систем, описываемых уравнениями Колмогорова-Феллера, Шредингера и диффузионным уравнением. Обсуждается теория и численная реализация алгоритмов Метрополиса и Хастингса для для моделирования динамики, релаксационных процессов и вычисления физических характеристик (аппроксимации параметров уравнений состояния, теплоемкостей, критических точек). Курс иллюстрирован программами, реализованными в системе Wolfram Mathematica.