|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Динамические задачи механики композитовучебный курс
- Автор: Горбачев Владимир Иванович
- Год создания: 2009
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: Колебания и волны в однородной среде. Динамическая задача МДТТ. Постановка нестационарной динамической задачи теории упругости. Условия гиперболичности уравнений движения. Типы граничных условий. Условия на поверхностях разрыва коэффициентов (контактные условия). Сингулярные линии и точки. Основные частные задачи общей динамической задачи. Задача Коши. Задача о свободных колебаниях тела. Задача об установившихся колебаниях тела (стационарная динамическая задача). Задача о собственных колебаниях. Собственные частоты колебаний. Случай резонанса. Задача дифракции. Волны в твёрдом теле. Волны и колебания. Период и частота волн. Дисперсия волн. Дисперсионное уравнение. Продольная и поперечная волны. Плоская волна. Сферическая волна. Волны в бесконечной изотропной упругой среде. Волновое уравнение. Оператор Даламбера. Скорость продольных и поперечных волн. Волны дилатации и сдвига. Плоская волна в бесконечном пространстве. Решение Даламбера одномерного волнового уравнения. Плоская волна в произвольном направлении. Плоские гармонические волны. Волны в анизотропной среде. Волны Релея. Постановка задачи. Случай плоских возмущений. От чего зависит скорость волн Релея? Колебания и волны в неоднородной среде. Волны Лява. Постановка задачи. Поперечные волны в двухслойной среде. Дисперсионное уравнение для волн Лява. При каких условиях существуют вол-ны Лява? Вывод уравнения для продольных колебаний неоднородного стержня с переменным попе-речным сечением. Начальные и граничные условия. Скорость распространения продольных волн в однородном стержне (стержневые волны). Метод разделения переменных (метод Фурье). Собствен-ные частоты колебаний стержня с одним закреплённым и другим свободным концом. Случай нали-чия массы на свободном конце. Уравнение поперечных колебаний неоднородного стержня с пере-менным поперечным сечением. Метод разделения переменных. Собственные частоты и собственные формы поперечных колебаний. Уравнение для собственных форм поперечных колебаний. Ортонормированность собственных форм. Применение собственных форм для приближенного решения уравнения прогиба балки. Случай однородной балки с постоянным поперечным сечение и плотностью. Метод малого геометрического параметра для осреднения общей динамической задачи для периодически неоднородного упругого тела. Эффективные коэффициенты упругости и эффективная плотность. Нулевое приближение в динамической задаче. Метод малого геометрического параметра для осреднения задачи о продольных колебаниях периодически неоднородного стержня. Метод Флоке-Блоха при кусочно-постоянной периодической неоднородности. Эффект волнового фильтра. Метод тензоров Грина для осреднения задачи о продольных колебаниях неоднородного стержня при произвольной неоднородности свойств (модуль Юнга, плотность и поперечное сечение).
- Добавил в систему: Горбачев Владимир Иванович