Структурообразование и самоорганизация - учебный курс | ИСТИНА – Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных

Автор: Кудрявцев И.К.
Год создания: 2017
Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
Описание: В курсе излагаются основные принципы самопроизвольного (не требующего внешних организующих воздействий) установления устойчивых регулярных структур в неравновесных диссипативных средах. Рассматриваются основы равновесной и неравновесной термодинамики, излагаются основы химической термодинамики, сформулированы условия термодинамического равновесия для химических систем. Рассмотрена кинетика простейших химических реакций (мономолекулярной, автокаталитической и т.д.) и проанализированы свойства обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих эту кинетику. Введены основные понятия теории нелинейных дифференциальных уравнений (нейтральная и асимптотическая устойчивость, аттрактор и т.д.). Для случая систем с одной степенью свободы рассмотрены 1-ая и 2-ая модели Шлегля как примеры моделей, когда стационарные состояния могут при разных значениях контрольных параметров быть как устойчивыми, так и неустойчивыми. Анализ систем с двумя степенями свободы дает возможность исследовать колебательные режимы. Классификация особых точек приводит как к режимам, характеристики которых зависят от начальных условий (модель Лотка-Вольтерра, позволяющая описать систему «хищник-жертва», хорошо известную в биологии), так и к режимам, соответствующих аттракторам. Рассмотрение «брюсселятора», или тримолекулярной модели, дает нам пример простейшей (правда, гипотетической) химической системы, обладающей устойчивым колебательным режимом. В случае системы с тремя степенями свободы другая известная модель - «орегонатор» - позволяет описать известную колебательную реакцию Белоусова-Жаботинского. Включение в рассмотрение диффузии позволяет перейти к анализу пространственных структур. Соответствующая неустойчивость называется неустойчивостью Тьюринга. Ею обладает так называемая модель Тьюринга, которая описывает систему с двумя химическими степенями свободы (соответствующие функции в кинетических уравнениях системы являются нелинейными) и одномерной диффузией. Эта модель имеет большое значение в биологии. Дальнейшее усложнение системы приводит к целой иерархии возникающих режимов (множественным бифуркациям) с возможным возникновением хаотического режима. Рассмотрены многочисленные примеры реакционно-диффузионных систем, в которых возникают пространственно-временные структуры. Они относятся как к неживой (сталактиты, сталагмиты, кольца Лизеганга и т. д.), так и живой природе (остеогенезис, гомеостаз, рисунки шкуры животных и т. д.). Многие процессы, рассматриваемые в гуманитарных дисциплинах (экономике, психологии, социально-экономических науках) можно моделировать как процессы, происходящие в химическом реакторе, и применить к ним изложенный выше подход. Будут приведены соответствующие примеры.
Добавил в систему: Кудрявцев Игорь Константинович

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ИСТИНА ИНХС РАН
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ИСТИНА ИНХС РАН

Структурообразование и самоорганизацияучебный курс

Преподавание курса