Описание:Курс лекций состоит из двух разделов.
Первый раздел посвящен введению в асимптотические методы для сингулярно возмущенных задач с пограничными и внутренними слоями. Излагаются классические результаты, включающие теорему Тихонова о предельном переходе, метод пограничных функций А.Б. Васильевой, асимптотический метод дифференциальных неравенств и другие результаты, а также их применения в прикладных задачах.
Второй раздел посвящен исследованию сингулярно возмущенных задач теории колебаний с помощью метода усреднения. В нем приводится теорема Н.Н. Боголюбова, излагаются алгоритмы построения асимптотических решений системы в стандартной форме и системы с быстрой фазой. Теоретические результаты иллюстрируются классическими примерами применения асимптотического метода усреднения к нелинейным уравнениям Дюффинга и Ван-дер-Поля.