|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Вариант теории микрополярных призматических тел дипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Никабадзе М.У.
- Автор: Хиженков А.В.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2013
- Аннотация: В дипломной работе А.В. Хиженкова, состоящей из введения, двух глав и заключения, рассмотрены варианты различных приближенных теорий микрополярных призматических тонких тел с одним малым размером. Во введении дается краткий обзор литературы и излагается содержание дипломной работы. В первой главе выписаны основные геометрические характеристики, уравнения движения, определяющие соотношения и граничные условия при новой параметризации. Приведены некоторые рекуррентные соотношения для полиномов Лежандра, определение момента k-ого порядка некоторой величины относительно полиномов Лежандра, а также формулы для моментов k-ого порядка первых производных некоторой величины. Приведены представления градиента и дивергенции при новой параметризации, а также уравнения движения и определяющие соотношения в моментах приближений порядков (0, N) и (0, 5) для произвольных тонких тел с одним малым размером. Во второй главе получены уравнения движения приближений порядков (0, 0), (0, 1) и (0,5) в моментах для изотропных микрополярных тел, а также уравнения движения приближения порядка (0,5) для ортотропных микрополярных тел. Рассмотрены постановки задач для ортотропных и изотропных микрополярных, а также ортотропных классических тел с физическими граничными условиями в моментах приближения порядка (0, 5). При этом постановка задачи для классического тела получается как частный случай из постановки задачи для микрополярного тела. Далее аналогично методу В.В. Понятовского, который рассматривал классическую моментную теорию тонких пластин, показана возможность построения аналогичным методом теории упругих микрополярных пластин постоянной толщины без каких-либо предположений о характере деформации поперечных линейных элементов с применением системы полиномов Лежандра. В частности, в этом случае часть компонент тензоров напряжений (PIj) и моментных напряжений (µIj), не участвующие в граничных условиях на лицевых поверхностях, разлагаются в ряд Фурье-Лежандра. Выражения для компонент (P3j и µ3j), с помощью которых составляются указанные выше граничные условия, определяются из уравнений равновесия так, что они удовлетворяют граничным условиям на лицевых поверхностях. При этом в классическом случае при использовании этого метода выводятся уравнения равновесия в усилиях и моментах для теории пластин. Для определения компонент тензоров усилий (моменты нулевого порядка соответствующих компонент напряжений относительно полиномов Лежандра) TIj и моментных усилий (моменты первого порядка соответствующих компонент напряжений относительно полиномов Лежандра) MIJ, а также моментов более высоких порядков компонент тензора напряжений относительно системы полиномов Лежандра используется вариационный принцип Кастильяно. Задача приводится к рассмотрению условного экстремума функционала Кастильяна, так как компоненты тензора усилий и тензора моментных усилий должны удовлетворять уравнениям равновесия микрополярной теории пластин, которых пока не удалось получить. Сохраняя в классическом случае в разложении PIJ четыре первых члена (приближение порядка (0,3)), из вариационного уравнения выписаны уравнения относительно искомых величин (TIj, MIJ и моментов высокого порядка компонент PIJ тензора напряжений). В микрополярном случае получены выражения и для компонент векторов перемещений и вращений через моменты компонент PIj и µIj.
- Добавил в систему: Никабадзе Михаил Ушангиевич