Аннотация:На основании трехмерных уравнений микрополярного деформируемого твердого тела, выписаны уравнения микрополярной теории оболочек, оболочек класса TS и призматических оболочек в контравариантных компонентах тензоров напряжений и моментных напряжений. Сформулированы постановки краевых задач. Приведены уравнения классической моментной теории оболочек и уравнения тонких тел, получаемые с помощью метода классических ортогональных полиномов.
Сформулирована кинематическая гипотеза о жесткости в поперечном направлении тонкого тела с одним малым размером в микрополярной теории. Из нее, как частный случай (в линейном приближении), следует кинематическая гипотеза о жесткости в поперечном направлении теории оболочек. Получены определяющие соотношения, а также уравнения в перемещениях и вращениях для микрополярной теории оболочек, оболочек класса TS и призматических оболочек. Даны сравнения уравнений некоторых теорий. Рассмотрены вопросы о расщеплении начально-краевых задач теорий упругости и тонких тел для некоторых анизотропных сред. В частности, начально-краевые задачи микрополярной (классической) теории представлены с помощью введенных тензорно-блочных
матричных операторов (тензоров-операторов). Для изотропной микрополярной упругой среды (изотропной и трансверсально-изотропной классических сред) выписаны соответствующие тензорно-блочным матричным операторам (тензорам-операторам) рассматриваемых начально-краевых задач тензорно-блочные матричные операторы (тензоры операторы) алгебраических дополнений, которые позволяют расщеплять начально-краевые задачи. При этом тензоры и тензорно-блочные матрицы
представляются в каноническом виде. Из трехмерных расщепленных начально-краевых задач получены соответствующие расщепленные начально-краевые задачи для теорий тонких тел. В частности, из расщепленных уравнений микрополярной теории упругости выписаны соответствующие расщепленные уравнения статической (квазистатической) задачи теорий призматических тел в
перемещениях и вращениях. Из последних уравнений в свою очередь выведены уравнения в моментах неизвестных векторных функций относительно любых систем ортогональных полиномов.