Аннотация:В работе изучается управляемая SIR модель распространения эпидемии с переменным размером популяции на заданном отрезке времени. Для нее рассматривается задача оптимального управления минимизации числа инфицированных лиц к концу заданного временного отрезка. Для анализа такой задачи применяется принцип максимума Понтрягина, который позволяет оценить число переключений соответствующего оптимального управления. Полученная оценка сводит рассматриваемую задачу оптимального управления к более простой задаче минимизации функции конечного числа переменных с ограничениями в виде неравенств. В работе приведены результаты численных расчетов.