|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Задача оптимального управления для математической модели финансового кризисадипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Хайлов Е.Н.
- Автор: Губанова М.А.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2012
- Аннотация: Работа М.А. Губановой посвящена анализу двух задач оптимального управления для управляемых математических моделей, описывающих взаимодействие фирм в условиях экономического кризиса. В основе этих моделей лежат математические модели распространения эпидемий. Это связано с мнением ряда зарубежных специалистов по математическому моделированию о схожести деятельности фирм в экономике и поведения вирусов и людей во время эпидемий. Рассматриваемые модели описываются системами нелинейных дифференциальных уравнений размерности два и три. Изучаются свойства положительности и продолжимости на заданный временной отрезок решений таких систем. Затем в работе для исходных математических моделей ставятся задачи оптимального управления минимизации взвешенной суммы общего числа фирм, пострадавших во время кризиса, и суммарного количества денежных средств, выделенных на поддержание таких фирм. Решение поставленных задач оптимального управления осуществляется с помощью принципа максимума Понтрягина. Анализируются свойства функций переключений, которые задают поведение соответствующих оптимальных управлений. Во время такого анализа М.А. Губановой использовались такие результаты теории неосцилляции, как теорема Валле-Пуссена, факторизация Пойа-Маммана. На основании указанных свойств определяются возможные типы оптимальных управлений. В свою очередь, это позволяет сводить исходные задачи оптимального управления к задачам конечномерной минимизации. Написаны программы, реализующие приближенные решения задач оптимального управления, приводятся результаты численных расчетов для различных значений параметров моделей и начальных условий. В конце работы делаются соответствующие экономические выводы.
- Добавил в систему: Хайлов Евгений Николаевич