Аннотация:Неустойчиво возвратные матрицы - класс бесконечных неотрицательных матриц, выделенный сравнительно недавно. Он занимает промежуточное место между устойчиво возвратными и нуль-возвратными матрицами. Свойство, о котором идет речь в работе, также носит промежуточный характер - это существование двух возрастающих последовательностей конечных подматриц с различным асимптотическим поведением. Гипотеза о его наличии у всех неустойчиво возвратных матриц пока не доказана и не опровергнута. В работе расширен класс матриц, для которых это свойство установлено.