|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Исследование вращающихся волн в моделях нелинейных оптических систем с запаздываниемдипломная работа (Бакалавр)
- Научный руководитель: Разгулин А.В.
- Автор: Будзинский Станислав Сергеевич
- Тип: Бакалавр
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2016
- Аннотация: Выпускная квалификационная работа Будзинского С.С. посвящена исследованию вопросов существования и аналитического описания периодических решений типа вращающихся волн для моделей нелинейных оптических систем с учетом запаздывания и дифракции световой волны в контуре обратной связи. Такие задачи актуальны как для приложений, связанных с оптической обработкой информации, так и для развития качественной теории функционально-дифференциальных уравнений (ФДУ). Математическая модель описывается системой квазилинейного ФДУ диффузии, описывающего релаксацию фазовой модуляции, и линейного уравнения типа Шредингера для учета дифракции в квазиоптическом приближении, в том числе в случае интерференции входной волны и волны обратной связи. Рассмотрены как пространственно-одномерная модель на окружности, так и модель в случае круговой апертуры. Для этих моделей в выпускной квалификационной работе разработан метод описания вращающихся одномерных и двумерных волн, сочетающий переход во вращающуюся систему координат с теоремой о неявном операторе для ФДУ со сдвигом аргумента. В результате доказана теорема существования нетривиальных решений, получено их разложение по малому параметру, найдены главные коэффициенты разложений. Приведенные в тексте результаты численного моделирования подтверждают теоретические предсказания, полученные на основе теории бифуркации Андронова-Хопфа.
- Добавил в систему: Разгулин Александр Витальевич