|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Динамика молекулярных систем в базисе гауссовых волновых пакетовдипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Новаковская Ю.В.
- Автор: Парамонов Н.А.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2019
- Аннотация: При изучении различных динамических процессов в молекулярных системах, включая реакционные превращения, базовая информация может быть получена в результате анализа стационарного уравнения Шредингера. Однако такая информация далека от исчерпывающей, и необходим анализ динамики интересующих процессов, который в наиболее общем виде основан на решении временного уравнения Шредингера. При редукции временного уравнения до классической динамики ядер в известном адиабатическом потенциале теряются многие особенности, обусловленные квантовым характером систем. Существенно более информативным подходом является решение квантовой динамической задачи, которое на данный момент практически не реализуемо даже для систем среднего размера по причине чрезвычайной громоздкости вычислений. Альтернативой этим подходам, в определенной степени сочетающим преимущества каждого из них, является динамика в базисе гауссовых волновых пакетов, аппроксимирующих искомую ядерную функцию молекулы. Однако существует ряд проблем, не позволяющих устойчиво применять этот метод, в частности несохранение нормы волновой функции и непостоянство полной энергии при значительных временах динамической эволюции систем. В ходе выполнения данной работы была предложена, теоретически обоснована и программно реализована модифицированная схема решения временного уравнения Шредингера в базисе гауссовых волновых пакетов, которая обеспечивает сохранение нормы функции, что необходимо для корректного анализа функции автокорреляции и статистической интерпретации результатов, и сохранение энергии системы в процессе ее эволюции, что критически необходимо для получения корректных результатов динамики. Проблема неконсервативности динамики была решена с помощью поправки, полученной минимизацией (с использованием метода неопределенных множителей Лагранжа) квадрата отклонения левой части временного уравнения Шредингера от правой при условиях равенства нулю производных по времени нормы волновой функции и энергии системы. Было показано, что в отличие от других методов численные неустойчивости, возникающие в ходе расчета поправки, удается устранить при правильном выборе базиса и начальных условий и использовании рационального алгоритма. На примере системы осцилляторов Морзе с вертикально и горизонтально смещенными минимумами и разными гармоническими частотами было показано, как различные подходы к генерации начальных условий влияют на точность восстановления наблюдаемых свойств системы, а именно, собственных колебательных состояний в верхнем потенциале и факторов Франка-Кондона, отвечающих переходу в эти состояния из нулевого колебательного состояния нижнего потенциала. Данный подход был применен и описания электронных переходов в молекулярных системах N2 и CO. Было показано, что при определенном способе конструирования базисного набора гауссовых волновых пакетов и выборе начальных условий удается с помощью полуклассической динамики описать чисто квантовый эффект – туннелирование в двуямном потенциале, причем зависящие от времени вероятности локализации функции в одной из ям количественно совпадают с аналитическими формулами и результатами точной квантовой динамики. Предложенный в данной работе метод допускает простое обобщение на произвольное число размерностей без существенного увеличения вычислительной сложности, что важно для описания реальных молекулярных систем.
- Добавил в систему: Новаковская Юлия Вадимовна