Спинорные поля в калибровочной теории гравитации - дипломная работа | ИСТИНА – Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных

Научный руководитель: Сарданашвили Г.А.
Автор: Хананеина С.В
Тип: Специалист
Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
Год защиты: 2012
Аннотация: Спинорам, в том числе дираковским спинорам в теории гравитации, посвящена обширная литература. Проблема состоит в том, что группой преобразований таких спиноров является группа Лоренца (точнее, накрывающая ее спинорная группа Spin(1,3)), а калибровочными симметриями теории гравитации – общие ковариантные преобразования. Эта проблема решается построением так называемой ковариантной спинорной структуры – спинорного расслоения S не над мировым многообразием X, а над расслоением тетрад над X. Однако получаемые таким образом общековариантные преобразования S зависят от выбора атласа этого расслоения (Раздел 4.2 дипломной работы). В дипломной работе (Раздел 4.3) предлагается заменить спинорное расслоение S со структурной спинорной группой Spin(1,3) расслоением CX на комплексные алгебры Клиффорда CCl(4), содержащие спинорные подпространства, структурной группой автоморфизмов алгебры CCl(4), Дело состоит в том, что эта алгебра порождается некоторым псевдоевклидовым просранством, морфизмы которого индуцируют однозначно морфизмы этой алгебры Клиффорда и, соответственно, морфизмы ее спинорных подпространств. В случае расслоения CX это – общековариантные преобразования. Такая конструкция, однако, предполагает полное описание всего множества спинорных пространств, представляемых минимальными левыми идеалами комплексных алгебр Клиффорда CCl(n), n=2,4, и их групп автоморфизмов. Это составляет главное содержание дипломной работы. Обычно спинорные пространства рассматривают как пространства представления соответствующей спинорной группы Spin(m,n-m). Сами эти спинорные группы вводятся как определенные подгруппы действительных алгебр Клиффорда Cl(m,n-m). Поэтому спинорные представление спинорных групп - это фактически сужение спинорных представлений алгебр Клиффорда. К тому же, в теории поля нельзя ограничиться представлениями только спинорных групп, и приходится обращаться именно к алгебрам Клиффорда, чтобы построить оператор Дирака. В формализме алгебр Клиффорда, спинорное пространство определяется как пространство неприводимого представления комплексной алгебры Клиффорда CCl(n), которое в случае четных n единственно с точностью до эквивалентности. В частности, всякий минимальный левый идеал комплексной алгебры Клиффорда является таким спинорным пространством, на котором определено неприводимое представление этой алгебры левыми умножениями. Описание спиноров как минимальных левых идеалов алгебр Клиффорда развивалось в ряде работ. В них минимальные левые идеалы алгебр Клиффорда порождались эрмитовыми идемпотентами, и есть общая формула для построения эрмитова идемпотента любой комплексной алгебры Клиффорда. Однако, она не дает представления обо всем множестве идемпотентов алгебры и, тем самым, множестве ее минимальных левых идеалов. В дипломной работе получен общий вид эрмитовых идемпотентов для комплексных алгебр Клиффорда CCl(n), n=2,4, дано описание их спинорных подпространств (Разделы 3.2 и 3.3) и определены группы автоморфизмов этих алгебр (Разделы 2.7 и 2.8). Причем, в случае комплексной алгебры Клиффорда CCl(4) ключевым является тот установленный автором факт, что спинорные пространства комплексной алгебры CCl(4) являются тензорными произведениями спинорных пространств алгебры CCl(2) (Предложение 20).
Добавил в систему: Сарданашвили Геннадий Александрович

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ИСТИНА ИНХС РАН
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ИСТИНА ИНХС РАН

Спинорные поля в калибровочной теории гравитациидипломная работа (Специалист)

Прикрепленные файлы