Аннотация:В дипломной работе строятся аналитические приближения решений уравнения Матье при значениях амплитуды и частоты возбуждения, соответствующих резонансным соотношениям 1:1 и 2:3, т.е. второй и третьей резонансным зонам. Исследование проводится методом неопределенных частот, совмещающим идеи метода последовательных приближений Пикара и осреднения.
Работа решает две основных задачи. Первая, методическая, состоит в проверке работоспособности метода на данном конкретном, хорошо изученном уравнении. Вторая задача – выявление новых свойств решений.
Построенные аналитические приближения дают оценки границ резонансных зон, в точности соответствующие классическим результатам. Для значений параметров внутри резонансных зон получены оценки показателей экспоненциального роста, более простые и наглядные, чем имеющиеся в литературе. Для значений вблизи, но вне резонансных зон, решения представляют собой биения и они также адекватно аналитически описываются.