|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
СТАБИЛИЗАЦИЯ ЛОКАЛЬНО МИНИМАЛЬНОГО ЛЕСАдипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Тужилин А.А.
- Автор: Мельникова А.Е.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2012
- Аннотация: Работа развивает метод стабилизации минимальных сетей, созданный А.О.Ивановым и А.А Тужилиным для построения примеров кратчайших деревьев заданной топологии. Этот метод состоит в добавлении на ребра локального дерева граничных вершин степени 2. Как было показано Ивановым и Тужилиным, при достаточно плотном множестве добавленных вершин локально минимальное дерево превращается в кратчайшее. Первое обобщение теоремы стабилизации было получено в работе А.О.Иванова, О.А.Съединой и А.А Тужилина, где рассматривалась задача частичной стабилизации, т.е. добавления граничных вершин степени 2 не на все ребра локально минимального дерева, а на все, кроме одного заранее заданного. Спрашивалось, когда таким способом можно получить кратчайшее дерево. Ответ на этот вопрос позволил получить полное описание ростков лунок плоских минимальных деревьев Штейнера. В работе задача частичной стабилизации локально минимальных деревьев в конечномерном евклидовом пространстве решается полностью, т.е. без ограничения на количество ребер, не подвергающихся подразбиению. Фактически Мельниковой найден критерий того, что такая стабилизация возможна. Кроме того, в работе формализуется общая задача поиска кратчайшего леса в произвольном метрическом пространстве, соединяющего конечное семейство граничных компактов, и доказывается, что такие леса существуют для произвольных наборов компактов, если и только если для любого конечного подмножества пространства существует соединяющее его кратчайшее дерево.
- Добавил в систему: Тужилин Алексей Августинович