|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Эквивалентность ограниченных и алгебраически компактных абелевых p-групп в логике второго порядкадипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Бунина Е.И.
- Автор: Озорнин Денис Игоревич
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН
- Год защиты: 2012
- Аннотация: Хорошо известен результат О. Шмелевой (1955 год) о том, что две абелевы группы элементарно эквивалентны тогда и только тогда, когда у них совпадают некоторые специальные элементарные инварианты. С другой стороны, Е.И. Бунина и А.В. Михалев в 2004 году доказали, что кольца эн-доморфизмов абелевых p-групп элементарно эквивалентны тогда и только тогда, когда сами груп-пы эквивалентны в логике второго порядка (с некоторыми исключительными случаями). После этого в 2009 году Е.И. Бунина и М.А. Ройзнер доказали аналогичный результат для групп авто-морфизмов абелевых p-групп. Именно по этой причине представляется очень интересной задачей найти критерии (инварианты) эквивалентности абелевых групп в логике второго порядка (особенно, абелевых p-групп). Однако полная классификация не кажется возможной (по той причине, что язык второго порядка очень выразителен, в нем не развита теория моделей). В дипломной работе Дениса Озорнина найдены критерии эквивалентности в логике второго по-рядка некоторых типов абелевых групп. Были рассмотрены два крайних случая: прямые суммы произвольных циклических групп и алгебраически компактные p-группы. В первом случае полу-чилась следующая теорема. В обоих случаях найдены критерии в терминах эквивалентности в ло-гике второго порядка кардиналов, которые характеризуют соответствующие прямые суммы.
- Добавил в систему: Бунина Елена Игоревна