|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Алгоритмические вопросы в алгебрах Ли и их сплетенияхдипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Бунина Е.И.
- Автор: Майорова Алина Рустемовна
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2015
- Аннотация: В дипломной работе рассматривается два достаточно незавсимых алгоритмических вопроса, связанных с алгебрами Ли: вопрос однозначности сложения в алгебрах Ли и вопрос сохранения универсальной эквивалентности в сплетениях алгебр Ли. В кольцах особое внимание уделяется мультипликативным свойствам элементов (обратимость, нильпотентность и т.п.), поэтому крайне полезно классифицировать изоморфизмы кольца по модулю его мультипликативной структуры. Кольца с однозначным сложением (кольцв, в которых все мультипликативные изоморфизмы являются кольцевыми) были рассмотрены А.В. Михалевым: он вывел достаточные условия однозначности сложения и продолжаемости мультипликативных изоморфизмов подполугрупп мультипликативных полугрупп до изоморфизмов подколец, ими порожденных. Естественным продолжением данных иследований является изучение критериев однозначности сложения в алгебрах Ли. Для полупростых алгебр Ли над алгебраически замкнутым полем нулевой характеристики однозначность сложения доказана И.В. Аржанцевым. В данной дипломной работе А.Р. Майорова доказывает однозначность сложения в алгебрах Ли картановских типов над коммутативными кольцами с обратимой двойкой (для G2 — еще и тройкой). Как следствие, она получает однозначность сложения в полупростых алгебрах Ли всех картановских типов над полями характеристики не равной двум (для G2 - двум и трем). В теории групп при появлении какой-либо групповой операции часто встает вопрос о сохранении этой операции универсальной и элементарной эквивалентностью. Например, элементарная эквивалентность сохраняется при прямых произведениях. Е.И. Тимошенко рассматривал вопрос о сохранении универсальной и элементарной эквивалентности при сплетении групп. В случае ограниченного сплетения и сохранения универсальной эквивалентности ответ положительный, Используя идеи этой статьи и известный критерий универсальной эквивалентности, А.Р. Майорова во второй части работы рассматривает вопрос сохранения универсальной эквивалентности при ограниченных сплетениях алгебр Ли и дает положительный ответ на него.
- Добавил в систему: Бунина Елена Игоревна