|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Группы Шевалле над локальными кольцами: представлениядипломная работа (Магистр)
- Научный руководитель: Бунина Е.И.
- Автор: Матосян Е.В.
- Тип: Магистр
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2013
- Аннотация: В середине прошлого века группы Шевалле возникли как обобщение полупростых алгебраических групп. В 1950-60 годах к становлению этого понятия приложили руку К. Шевалле, Ж. Титс, А. Борель, А. Вейл, М. Демазюр, Р. Стейнберг и др. В 1956-1958 годах К. Шевалле получил классификацию полупростых алгебраических групп над алгебрически замкнутым полем и далее показал, что все они в действительности определены над Z, или, иначе говоря, получаются в результате расширения базы из некоторых групповых схем над Z, называемых схемами Шевалле-Демазюра. В частных случаях получаются специальная линейная группа, специальная ортогональная линейная группа, симплектическая группа. Таким образом, группы Шевалле являются естественным продолжением как алгебрических групп, так и классических линейных групп над коммутативными кольцами. Зачастую, при изучении групп Шевалле, возникает необходимость явно работать с образующими этих групп, которая сопряжена с большим количеством трудоемких вычислений. Например, лично автор отзыва изучал образующие групп Шевалле и проводила множество вычислений с ними в своих работах, в результате чего были описаны автоморфизмы групп Шевалле над локальными (а впоследствии и произвольными коммутативными) кольцами. Для облегчения подобной вычислительной работы в данной дипломной работе была разработана программа, позволяющая проделывать все необходимые построения на компьютере. Е.В. Матосян в своей работе смог не только разобраться с достаточно сложными определениями и понятиями групп Шевалле над кольцами, но также научиться строить произвольные образующие (элементарные корневые унипотенты) любой группы Шевалле. Написана очень квалифицированная работа, также дающая несомненную практическую пользу для развития теории групп Шевалле.
- Добавил в систему: Бунина Елена Игоревна